Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 12 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các bài giải Toán 12, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên toàn quốc.
Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. b) Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy, I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Tìm điểm B đối xứng với A qua I. Chứng minh rằng điểm B cũng thuộc đồ thị hàm số này.
Đề bài
Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy, I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Tìm điểm B đối xứng với A qua I. Chứng minh rằng điểm B cũng thuộc đồ thị hàm số này.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số
Bước 2. Xét sự biến thiên của hàm số
− Tìm đạo hàm y', xét dấu y', xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
− Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số
− Lập bảng biến thiên của hàm số.
Bước 3. Vẽ đồ thị của hàm số
− Xác định các giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ
− Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).
− Vẽ đồ thị hàm số.
b) A và B đối xứng qua I thì I là trung điểm AB. Áp dụng công thức tính tọa độ trung điểm để tìm tọa độ của B
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 1\} \)
\(y' = \frac{{ - 3}}{{{{(x - 1)}^2}}} \le 0\forall x \in D\)nên hàm số nghịch biến trên D
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} = 21;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} = 2\) nên y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} = - \infty \) nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Khi x = 0 thì y = -1 nên (0; -1) là giao điểm của đồ thị với trục Oy
Ta có: \(y = 0 \Leftrightarrow \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}\)
Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (\( - \frac{1}{2}\); 0)
b) Ta có A(0; -1) và I(1; 2)
B là điểm đối xứng với A qua I nên I là trung điểm AB => B(2;5)
Lại có: \(y(2) = \frac{{2.2 + 1}}{{2 - 1}} = 5\) nên B(2;5) cũng thuộc đồ thị hàm số
Bài tập 12 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài tập 12 thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số. Cụ thể, học sinh cần:
Để giải bài tập 12 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:
Bài tập: Xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Giải:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Ngoài SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm:
Bài tập 12 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
