Giải bài tập 3 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 3 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 3 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học về giới hạn của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về giới hạn, các định lý liên quan và các phương pháp tính giới hạn thường gặp.

Nội dung bài tập 3 trang 37

Bài tập 3 thường yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số tại một điểm hoặc khi x tiến tới vô cùng. Các hàm số có thể là hàm đa thức, hàm hữu tỉ, hàm lượng giác hoặc các hàm số khác. Để giải bài tập, học sinh cần xác định đúng dạng của hàm số và áp dụng phương pháp tính giới hạn phù hợp.

Phương pháp giải bài tập 3 trang 37

1. Phương pháp trực tiếp: Thay trực tiếp giá trị của x vào hàm số để tính giới hạn. Phương pháp này chỉ áp dụng được khi hàm số liên tục tại điểm cần tính giới hạn.
2. Phương pháp phân tích thành nhân tử: Nếu hàm số có dạng phân thức, ta có thể phân tích tử và mẫu thành nhân tử để rút gọn biểu thức và tính giới hạn.
3. Phương pháp nhân liên hợp: Sử dụng phương pháp nhân liên hợp để khử dạng vô định trong biểu thức.
4. Phương pháp sử dụng định lý giới hạn: Áp dụng các định lý giới hạn đã học để tính giới hạn của hàm số.
5. Phương pháp sử dụng quy tắc L'Hopital: Nếu giới hạn có dạng vô định 0/0 hoặc ∞/∞, ta có thể sử dụng quy tắc L'Hopital để tính giới hạn.

Ví dụ minh họa giải bài tập 3 trang 37

Ví dụ: Tính giới hạn \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2}

Giải:

1. Ta phân tích tử thành nhân tử: x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)
2. Thay vào biểu thức, ta có: \frac{x^2 - 4}{x - 2} = \frac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2}
3. Rút gọn biểu thức: \frac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2} = x + 2 (với x \neq 2)
4. Tính giới hạn: \lim_{x \to 2} (x + 2) = 2 + 2 = 4

Vậy, \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2} = 4

Lưu ý khi giải bài tập 3 trang 37

• Luôn kiểm tra xem hàm số có liên tục tại điểm cần tính giới hạn hay không.
• Sử dụng các phương pháp tính giới hạn phù hợp với từng dạng hàm số.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
• Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Tầm quan trọng của việc giải bài tập 3 trang 37

Việc giải bài tập 3 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm giới hạn mà còn rèn luyện kỹ năng giải toán và tư duy logic. Đây là nền tảng quan trọng để học sinh tiếp thu các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình Toán 12 và chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT.

Tổng kết

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh có thể tự tin giải bài tập 3 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!