Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài tập 8 trang 37.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.
Cho hàm (y = frac{{ - 2x - 3}}{{4 - x}}). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hàm số đồng biến trên (( - infty ); –4) và nghịch biến trên (–4; ( + infty )). B. Hàm số đồng biến trên (( - infty ); 4) và (4; ( + infty )). C. Hàm số nghịch biến trên (( - infty ); 4) và (4; ( + infty )). D. Hàm số nghịch biến trên (( - infty ); –4) và (–4; ( + infty )).
Đề bài
Cho hàm \(y = \frac{{ - 2x - 3}}{{4 - x}}\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hàm số đồng biến trên (\( - \infty \); –4) và nghịch biến trên (–4; \( + \infty \)).
B. Hàm số đồng biến trên (\( - \infty \); 4) và (4; \( + \infty \)).
C. Hàm số nghịch biến trên (\( - \infty \); 4) và (4; \( + \infty \)).
D. Hàm số nghịch biến trên (\( - \infty \); –4) và (–4; \( + \infty \)).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số y = f(x) gọi là đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi \({x_1}\), \({x_2}\) thuộc K mà \({x_1}\) < \({x_2}\) thì f(\({x_1}\)) < f(\({x_2}\)). Hàm số y = f(x) gọi là nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi \({x_1}\), \({x_2}\) thuộc K mà \({x_1}\) < \({x_2}\) thì f(\({x_1}\)) > f(\({x_2}\)).
Lời giải chi tiết
Chọn C.
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 4\} \)
\(y' = \frac{{ - 11}}{{{{(4 - x)}^2}}} < 0\forall x \in D\) nên hàm số luôn nghịch biến trên khoảng (\( - \infty \); 4) và (4; \( + \infty \)).
Bài tập 8 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn một bên, giới hạn tại một điểm và các tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Bài tập 8 bao gồm các câu hỏi yêu cầu tính giới hạn của hàm số tại một điểm, sử dụng định nghĩa và các tính chất của giới hạn. Các hàm số thường gặp trong bài tập này là hàm đa thức, hàm hữu tỉ và các hàm số đặc biệt khác. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 8 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo:
Để giải câu a, ta cần tính giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới một giá trị cụ thể. Ta có thể sử dụng định nghĩa giới hạn hoặc các tính chất của giới hạn để đơn giản hóa bài toán. Ví dụ, nếu hàm số là hàm đa thức, ta có thể thay trực tiếp giá trị của x vào hàm số để tính giới hạn.
Tương tự như câu a, ta cần tính giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới một giá trị khác. Trong trường hợp này, ta có thể cần sử dụng các phương pháp khác nhau để tính giới hạn, tùy thuộc vào dạng của hàm số.
Câu c có thể yêu cầu tính giới hạn của hàm số tại vô cùng. Để giải quyết bài tập này, ta cần chia tử và mẫu cho lũy thừa cao nhất của x để đơn giản hóa biểu thức và tính giới hạn.
Ví dụ 1: Tính giới hạn lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2)
Lời giải: Ta có thể phân tích tử số thành nhân tử: (x^2 - 4) = (x - 2)(x + 2). Khi đó, biểu thức trở thành lim (x→2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4.
Bài tập 8 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Việc nắm vững kiến thức nền tảng, kỹ năng giải bài tập và áp dụng các phương pháp phù hợp sẽ giúp bạn giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
