Bài tập cuối chương 1

Bài tập cuối chương 1 - SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

Chương 1 của SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, một công cụ mạnh mẽ trong việc phân tích và hiểu rõ tính chất của các hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng cho các chương trình học tiếp theo và các kỳ thi quan trọng.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại những kiến thức lý thuyết cơ bản:

• Đạo hàm của hàm số: Định nghĩa, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm.
• Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
• Đạo hàm của các hàm số sơ cấp: Đạo hàm của hàm số mũ, logarit, lượng giác và hàm số ngược.
• Ứng dụng đạo hàm: Tìm cực trị của hàm số, khảo sát sự biến thiên của hàm số, giải phương trình và bất phương trình.

II. Phương pháp giải bài tập khảo sát hàm số bằng đạo hàm

Để giải các bài tập khảo sát hàm số bằng đạo hàm, chúng ta thường thực hiện theo các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số.
2. Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
3. Tìm các điểm dừng của hàm số (điểm mà đạo hàm cấp nhất bằng 0 hoặc không xác định).
4. Khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
5. Tìm cực trị của hàm số (cực đại, cực tiểu).
6. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số.
7. Tìm điểm uốn của hàm số (điểm mà đạo hàm cấp hai bằng 0 hoặc không xác định và đổi dấu).
8. Khảo sát sự lồi, lõm của hàm số.
9. Vẽ đồ thị hàm số.

III. Giải bài tập minh họa

Chúng ta sẽ cùng giải một số bài tập minh họa để hiểu rõ hơn về phương pháp giải:

Bài tập 1: Khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2

Giải:

1. Tập xác định: D = R
2. Đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
3. Điểm dừng: y' = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
4. Khảo sát dấu của y':
   • x < 0: y' > 0 (hàm số đồng biến)
   • 0 < x < 2: y' < 0 (hàm số nghịch biến)
   • x > 2: y' > 0 (hàm số đồng biến)
5. Cực trị:
   • x = 0: Điểm cực đại, y(0) = 2
   • x = 2: Điểm cực tiểu, y(2) = -2
6. Đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
7. Điểm uốn: y'' = 0 ⇔ x = 1
8. Khảo sát sự lồi, lõm:
   • x < 1: y'' < 0 (hàm số lõm)
   • x > 1: y'' > 0 (hàm số lồi)

Bài tập 2: ... (tiếp tục giải các bài tập khác)

IV. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em nên luyện tập thường xuyên với các bài tập trong SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo và các đề thi thử. giaitoan.edu.vn cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập.

Hy vọng với những kiến thức và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.