Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 33 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích rõ ràng từng bước để giúp học sinh hiểu bài và làm bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Cho hàm số \(y = {x^3} + 4{x^2} - 3x + 4\). Khi đó A. Hàm số đạt cực đại tại \(x = \frac{1}{3}\), giá trị cực đại là \(\frac{{94}}{{27}}\). B. Hàm số đạt cực đại tại \(x = - 3\), giá trị cực đại là 22. C. Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\), giá trị cực đại là 4. D. Hàm số không có cực đại.
Đề bài
Cho hàm số \(y = {x^3} + 4{x^2} - 3x + 4\). Khi đó
A. Hàm số đạt cực đại tại \(x = \frac{1}{3}\), giá trị cực đại là \(\frac{{94}}{{27}}\).
B. Hàm số đạt cực đại tại \(x = - 3\), giá trị cực đại là 22.
C. Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\), giá trị cực đại là 4.
D. Hàm số không có cực đại.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước để tìm cực trị của hàm số \(f\left( x \right)\):
Bước 1. Tìm tập xác định \(D\) của hàm số.
Bước 2. Tính đạo hàm \(f'\left( x \right)\) của hàm số. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n} \in D\) mà tại đó đạo hàm \(f'\left( x \right)\) bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 3. Sắp xếp các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) theo thứ tự tăng dần, xét dấu \(f'\left( x \right)\) và lập bảng biến thiên.
Bước 4. Nêu kết luận về cực trị của hàm số.
Lời giải chi tiết
Xét hàm số \(y = {x^3} + 4{x^2} - 3x + 4\).
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có \(y' = 3{x^2} + 8x - 3;y' = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}\) hoặc \(x = - 3\).
Bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực đại tại $x=-3,{{y}_{CĐ}}=22$.
Chọn B.
Bài 5 trang 33 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản, kết hợp với các kỹ năng biến đổi đại số để tìm đạo hàm của hàm số phức tạp hơn. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Bài 5 trang 33 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn cần:
Câu a: (Ví dụ, giả sử bài tập là tính đạo hàm của hàm số y = x^3 + 2x^2 - 5x + 1)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:
y' = (x^3)' + (2x^2)' - (5x)' + (1)'
y' = 3x^2 + 4x - 5 + 0
y' = 3x^2 + 4x - 5
Câu b: (Ví dụ, giả sử bài tập là tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x))
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = (sin(2x))' = cos(2x) * (2x)'
y' = 2cos(2x)
Câu c: (Ví dụ, giả sử bài tập là tìm đạo hàm cấp hai của hàm số y = x^4)
Đạo hàm cấp nhất: y' = 4x^3
Đạo hàm cấp hai: y'' = (4x^3)' = 12x^2
Khi giải bài tập về đạo hàm, cần chú ý đến các điểm sau:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 5 trang 33 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng để rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ hiểu bài và làm bài tập một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
