Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 14 trang 35 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, dễ hiểu, phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành. Hãy cùng giaitoan.edu.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Đồ thị hàm số (y = frac{{{x^2} - 2{rm{x}}}}{{x + 1}}) có hai trục đối xứng là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng: a) (x = 1) và (y = x - 3). b) (x = 1) và (y = - x + 3). c) (x = - 1) và (y = x - 3). d) (x = - 1) và (y = x + 3).
Đề bài
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}}}}{{x + 1}}\) có hai trục đối xứng là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng:
a) \(x = 1\) và \(y = x - 3\).
b) \(x = 1\) và \(y = - x + 3\).
c) \(x = - 1\) và \(y = x - 3\).
d) \(x = - 1\) và \(y = x + 3\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right)\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right)\), nếu một trong các giới hạn sau thoả mãn:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty \)
thì đường thẳng \(x = {x_0}\) là đường tiệm cận đứng.
‒ Tìm tiệm cận xiên \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\):
\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x}\) và \(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - ax} \right]\) hoặc
\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x}\) và \(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - ax} \right]\)
Lời giải chi tiết
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).
Ta có:
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \left( {\frac{{{x^2} - 2{\rm{x}}}}{{x + 1}}} \right) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \left( {\frac{{{x^2} - 2{\rm{x}}}}{{x + 1}}} \right) = + \infty \)
Vậy \({\rm{x}} = - 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
• \(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}}}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = 1\) và
\(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\frac{{{x^2} - 2{\rm{x}}}}{{x + 1}} - x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 3{\rm{x}}}}{{x + 1}} = - 3\)
Vậy đường thẳng \(y = x - 3\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.
a) S.
b) S.
c) Đ.
d) S.
Bài 14 trang 35 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, và đạo hàm của hàm hợp để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 14 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 14 trang 35 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
Bài 14.1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 2x2 + 5x - 1 tại x = 2.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 4x + 5
f'(2) = 3(2)2 - 4(2) + 5 = 12 - 8 + 5 = 9
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2 là 9.
Bài 14.2: Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Lời giải:
y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = 2cos(2x + 1)
Vậy, đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1) là y' = 2cos(2x + 1).
Ví dụ: Cho hàm số y = (x2 + 1) / (x - 1). Tìm đạo hàm của hàm số.
Lời giải:
y' = [(x2 + 1)'(x - 1) - (x2 + 1)(x - 1)'] / (x - 1)2
y' = [2x(x - 1) - (x2 + 1)] / (x - 1)2
y' = (2x2 - 2x - x2 - 1) / (x - 1)2
y' = (x2 - 2x - 1) / (x - 1)2
Ngoài sách bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 14 trang 35 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng mà giaitoan.edu.vn cung cấp, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.
