Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 36 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp phương pháp giải bài tập một cách rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 12, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên toàn quốc.
Người ta muốn làm một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có đáy hình vuông và thể tích là \(10l\), Diện tích toàn phần nhỏ nhất của hộp là bao nhiêu?
Đề bài
Người ta muốn làm một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có đáy hình vuông và thể tích là \(10l\), Diện tích toàn phần nhỏ nhất của hộp là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật để tính diện tích toàn phần \(S\left( x \right)\), sau đó tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(S\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết
Giả sử cạnh của hộp là: \({\rm{x}}\left( {dm} \right)\), chiều cao của hộp là: \({\rm{h}}\left( {dm} \right)\).
Thể tích của hộp là: \(V = {x^2}.h = 10 \Leftrightarrow h = \frac{{10}}{{{x^2}}}\).
Diện tích toàn phần của hình hộp là \(S = 2{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}}.h = 2{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}}.\frac{{10}}{{{x^2}}} = 2{{\rm{x}}^2} + \frac{{40}}{x}\left( {d{m^2}} \right)\)
Xét hàm số \(S\left( x \right) = 2{{\rm{x}}^2} + \frac{{40}}{x}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Ta có: \(S'\left( x \right) = 4{\rm{x}} - \frac{{40}}{{{x^2}}};S'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{10}}\).
Bảng biến thiên:
\(V\left( 0 \right) = 0;V\left( 2 \right) = 128;V\left( 6 \right) = 0\)
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;6} \right]} V\left( x \right) = V\left( 2 \right) = 128\).
Vậy với \(x = 2\left( {cm} \right)\) thì thể tích của hình hộp là lớn nhất.
Bài 2 trang 36 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 2 trang 36 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 2 trang 36 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo, học sinh cần thực hiện theo các bước sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 2 trang 36 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo:
Giải:
f'(x) = 2x + 2
f'(1) = 2(1) + 2 = 4
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1 là 4.
Giải:
g'(x) = cos(x) - sin(x)
Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) là cos(x) - sin(x).
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Để học tốt môn Toán 12, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 2 trang 36 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
