Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 sách Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 4 trang 36, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Tìm toạ độ tâm đối xứng (I) của đồ thị hàm số sau theo tham số (m): (y = fleft( x right) = left( {2 - m} right){x^3} - 3{x^2} + 2). Chứng tỏ khi (m) thay đổi, (I) luôn thuộc một parabol xác định.
Đề bài
Tìm toạ độ tâm đối xứng \(I\) của đồ thị hàm số sau theo tham số \(m\):
\(y = f\left( x \right) = \left( {2 - m} \right){x^3} - 3{x^2} + 2\).
Chứng tỏ khi \(m\) thay đổi, \(I\) luôn thuộc một parabol xác định.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Hoành độ tâm đối xứng là nghiệm của phương trình $y''=0$.
‒ Biểu diễn \({y_I}\) theo \({x_I}\).
Lời giải chi tiết
Để hàm số đã cho là hàm số bậc ba, ta cần có điều kiện: \(2 - m \ne 0\) hay \(m \ne 2\). (*)
\(y'=3\left( 2-m \right){{x}^{2}}-6x;y''=6\left( 2-m \right)x-6;y''=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2-m}\).
Vậy \({x_I} = \frac{1}{{2 - m}}\).
Tâm đối xứng \(I\) của đồ thị hàm số có tung độ:
\({y_I} = \left( {2 - m} \right).{\left( {\frac{1}{{2 - m}}} \right)^3} - 3.{\left( {\frac{1}{{2 - m}}} \right)^2} + 2 = 2 - \frac{2}{{{{\left( {2 - m} \right)}^2}}} = 2 - 2.{\left( {\frac{1}{{2 - m}}} \right)^2} = - 2x_I^2 + 2\).
Vậy \({y_I}\) là một hàm số bậc hai theo \({x_I}\).
Suy ra tâm đối xứng \(I\) của đồ thị hàm số đã cho luôn thuộc một parabol, đó là đồ thị hàm số bậc hai \(y = - 2{x^2} + 2\).
Mặt khác \({x_I} = \frac{1}{{2 - m}}\) nên \(m = 2 - \frac{1}{{{x_I}}}\).
Do \(m \ne 2\) nên \(2 - \frac{1}{{{x_I}}} \ne 2 \Leftrightarrow \frac{1}{{{x_I}}} \ne 0\) (luôn đúng với mọi \({x_I} \in \mathbb{R}\)).
Vậy khi \(m\) thay đổi, \(I\) luôn thuộc parabol \(y = - 2{x^2} + 2\).
Bài 4 trang 36 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và các ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và luyện tập thường xuyên là chìa khóa để thành công trong việc giải bài tập này.
Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 4 trang 36 một cách hiệu quả, bạn cần thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 4 trang 36 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà giaitoan.edu.vn cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt được kết quả tốt nhất.
