Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 12 trang 35 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Hàm số (y = frac{{3{rm{x}} + 1}}{{{rm{x}} - 2}}) có các tiệm cận là a) (x = 2). b) ({rm{x}} = 3). c) ({rm{y}} = 2). d) ({rm{y}} = 3).
Đề bài
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.
Hàm số \(y = \frac{{3{\rm{x}} + 1}}{{{\rm{x}} - 2}}\) có các tiệm cận là
a) \(x = 2\).
b) \({\rm{x}} = 3\).
c) \({\rm{y}} = 2\).
d) \({\rm{y}} = 3\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right)\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right)\), nếu một trong các giới hạn sau thoả mãn:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty \)
thì đường thẳng \(x = {x_0}\) là đường tiệm cận đứng.
‒ Tìm tiệm cận ngang: Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) thì đường thẳng \(y = {y_0}\) là đường tiệm cận ngang.
Lời giải chi tiết
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).
Ta có:
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{3{\rm{x}} + 1}}{{{\rm{x}} - 2}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{3{\rm{x}} + 1}}{{{\rm{x}} - 2}} = + \infty \)
Vậy \(x = 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3{\rm{x}} + 1}}{{{\rm{x}} - 2}} = 3;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3{\rm{x}} + 1}}{{{\rm{x}} - 2}} = 3\)
Vậy \(y = 3\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
a) Đ.
b) S.
c) S.
d) Đ.
Bài 12 trang 35 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài 12 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 12 trang 35 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, bạn cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Giải:
y' = 3x2 - 6x
Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
Khi giải các bài toán về đạo hàm, bạn cần lưu ý:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Để học tốt môn Toán 12, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 12 trang 35 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
