Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 5 trang 36 sách bài tập Toán 12 chương trình Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi sự tư duy và vận dụng kiến thức. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và dễ tiếp thu nhất.
Cho hàm số (y = fleft( x right) = frac{{{x^2} + 2{rm{x}} - m}}{{{rm{x}} - 1}}) ((m) là tham số). Tìm (m) để đồ thị hàm số đã cho có hai cực trị.
Đề bài
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 2{\rm{x}} - m}}{{{\rm{x}} - 1}}\) (\(m\) là tham số). Tìm \(m\) để đồ thị hàm số đã cho có hai cực trị.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để đồ hàm số đã cho có hai điểm cực trị thì phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
Lời giải chi tiết
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Đạo hàm
\(\begin{array}{l}y' = \frac{{{{\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} - m} \right)}^\prime }\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} + 2{\rm{x}} - m} \right){{\left( {x - 1} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\ = \frac{{\left( {2{\rm{x}} + 2} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} + 2{\rm{x}} - m} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} + m - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\end{array}\)
Để đồ thị hàm số đã cho có hai cực trị thì phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt, tức là phương trình \({x^2} - 2{\rm{x}} + m - 2 = 0\) có hai nghiệm phân biệt khác 1.
Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - \left( {m - 2} \right) > 0\\{1^2} - 2.1 + m - 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 - m > 0\\m - 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 3\\m \ne 3\end{array} \right. \Leftrightarrow m < 3\).
Vậy với \(m < 3\) thì đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
Bài 5 trang 36 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải toán là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 5 trang 36 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài 5 trang 36:
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:
f'(x) = (x^3)' + (2x^2)' - (5x)' + (1)'
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 + 0
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5
Lời giải:
Áp dụng quy tắc tích, ta có:
g'(x) = (x^2 + 1)'(x - 2) + (x^2 + 1)(x - 2)'
g'(x) = (2x)(x - 2) + (x^2 + 1)(1)
g'(x) = 2x^2 - 4x + x^2 + 1
g'(x) = 3x^2 - 4x + 1
Lời giải:
Đầu tiên, ta tìm đạo hàm cấp một:
h'(x) = (x^4)' - 3(x^2)' + (2)'
h'(x) = 4x^3 - 6x + 0
h'(x) = 4x^3 - 6x
Tiếp theo, ta tìm đạo hàm cấp hai:
h''(x) = (4x^3)' - (6x)'
h''(x) = 12x^2 - 6
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:
Bài 5 trang 36 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
