Bài tập cuối chương 2

Bài tập cuối chương 2 - SGK Toán 12: Vecto và Hệ Tọa Độ Trong Không Gian - Giải Chi Tiết

Chương 2 trong SGK Toán 12 tập 1 tập trung vào việc nghiên cứu về vecto và hệ tọa độ trong không gian. Đây là một phần quan trọng, đặt nền móng cho việc giải quyết các bài toán hình học không gian phức tạp hơn trong chương trình học. Bài tập cuối chương là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải toán.

I. Tóm Tắt Lý Thuyết Quan Trọng

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức lý thuyết cơ bản:

Vecto: Định nghĩa, các phép toán trên vecto (cộng, trừ, nhân với một số thực).
Hệ tọa độ trong không gian: Cách xác định vị trí của một điểm trong không gian bằng tọa độ.
Tích vô hướng của hai vecto: Công thức tính, ứng dụng để tính góc giữa hai vecto, kiểm tra tính vuông góc.
Tích có hướng của hai vecto: Công thức tính, ứng dụng để tìm vecto pháp tuyến của một mặt phẳng.
Phương trình mặt phẳng: Các dạng phương trình mặt phẳng (dạng tổng quát, dạng tham số).
Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: Công thức tính.

II. Phân Tích Các Dạng Bài Tập Thường Gặp

Bài tập cuối chương 2 thường bao gồm các dạng bài sau:

Bài tập về các phép toán trên vecto: Tính tổng, hiệu, tích của các vecto.
Bài tập về tích vô hướng: Tính góc giữa hai vecto, kiểm tra tính vuông góc.
Bài tập về tích có hướng: Tìm vecto pháp tuyến của một mặt phẳng.
Bài tập về phương trình mặt phẳng: Viết phương trình mặt phẳng đi qua các điểm cho trước, song song hoặc vuông góc với một mặt phẳng khác.
Bài tập về khoảng cách: Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Bài tập kết hợp: Các bài toán đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.

III. Giải Chi Tiết Một Số Bài Tập Tiêu Biểu

Ví dụ 1: Cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(3; 4; 5). Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Giải:

Vecto AB = (3-1; 4-2; 5-3) = (2; 2; 2)

Độ dài đoạn thẳng AB = |AB| = √(2² + 2² + 2²) = √12 = 2√3

Ví dụ 2: Cho mặt phẳng (P): 2x + y - z + 1 = 0 và điểm A(1; 1; 1). Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P).

Giải:

Khoảng cách d(A, (P)) = |2(1) + 1(1) - 1(1) + 1| / √(2² + 1² + (-1)²) = |3| / √6 = 3/√6 = √6 / 2

IV. Mẹo Giải Toán Hiệu Quả

Để giải các bài tập về vecto và hệ tọa độ trong không gian một cách hiệu quả, các em cần:

Nắm vững các định nghĩa, công thức lý thuyết.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng sơ đồ hình học để minh họa bài toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

V. Luyện Tập Thêm

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập trong SGK và các đề thi thử Toán 12. Giaitoan.edu.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều bài giải chi tiết và các tài liệu học tập hữu ích khác.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!