Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 2.26 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 tại giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(2; -1; 1). Tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(2; -1; 1). Tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính tích vô hướng giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \), sau đó sử dụng công thức:
\(\cos \theta = \frac{{\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {CD} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {CD} } \right|}}\)
Lời giải chi tiết
Tính vectơ:
\(\overrightarrow {AB} = ( - 1;1;0),\quad \overrightarrow {CD} = (2; - 1;0)\)
Tích vô hướng:
\(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {CD} = - 1 \cdot 2 + 1 \cdot ( - 1) = - 2 - 1 = - 3\)
Độ dài của các vectơ:
\(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{( - 1)}^2} + {1^2} + {0^2}} = \sqrt 2 ,\quad \left| {\overrightarrow {CD} } \right| = \sqrt {{2^2} + {{( - 1)}^2} + {0^2}} = \sqrt 5 \)
Góc giữa hai vectơ:
\(\cos \theta = \frac{{ - 3}}{{\sqrt 2 \cdot \sqrt 5 }} = \frac{{ - 3}}{{\sqrt {10} }}\quad \Rightarrow \quad \theta = {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{ - 3}}{{\sqrt {10} }}} \right)\)
Bài tập 2.26 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 là một bài toán quan trọng trong chương trình học về đạo hàm. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm.
Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Hãy:
1. Tập xác định của hàm số:
Hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là R.
2. Tính đạo hàm f'(x):
f'(x) = 3x2 - 6x
3. Tìm các điểm cực trị của hàm số:
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2.
Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng:
Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
4. Xác định khoảng đơn điệu của hàm số:
Dựa vào bảng xét dấu của f'(x), ta có:
5. Vẽ đồ thị hàm số:
Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định các điểm đặc biệt như:
Dựa vào các điểm này và khoảng đơn điệu của hàm số, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập 2.26 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!