Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải bài tập 2.26 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 2.26 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 2.26 trang 82 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 2.26 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 tại giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(2; -1; 1). Tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(2; -1; 1). Tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 2.26 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Tính tích vô hướng giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \), sau đó sử dụng công thức:

\(\cos \theta = \frac{{\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {CD} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {CD} } \right|}}\)

Lời giải chi tiết

Tính vectơ:

\(\overrightarrow {AB} = ( - 1;1;0),\quad \overrightarrow {CD} = (2; - 1;0)\)

Tích vô hướng:

\(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {CD} = - 1 \cdot 2 + 1 \cdot ( - 1) = - 2 - 1 = - 3\)

Độ dài của các vectơ:

\(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{( - 1)}^2} + {1^2} + {0^2}} = \sqrt 2 ,\quad \left| {\overrightarrow {CD} } \right| = \sqrt {{2^2} + {{( - 1)}^2} + {0^2}} = \sqrt 5 \)

Góc giữa hai vectơ:

\(\cos \theta = \frac{{ - 3}}{{\sqrt 2 \cdot \sqrt 5 }} = \frac{{ - 3}}{{\sqrt {10} }}\quad \Rightarrow \quad \theta = {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{ - 3}}{{\sqrt {10} }}} \right)\)

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2.26 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng môn toán. Với bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 2.26 trang 82 SGK Toán 12 tập 1: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài tập 2.26 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 là một bài toán quan trọng trong chương trình học về đạo hàm. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm.

Đề bài bài tập 2.26 trang 82 SGK Toán 12 tập 1

Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Hãy:

  1. Tìm tập xác định của hàm số.
  2. Tính đạo hàm f'(x).
  3. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
  4. Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
  5. Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 2.26 trang 82 SGK Toán 12 tập 1

1. Tập xác định của hàm số:

Hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là R.

2. Tính đạo hàm f'(x):

f'(x) = 3x2 - 6x

3. Tìm các điểm cực trị của hàm số:

Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x2 - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2.

Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng:

  • Khoảng (-∞; 0): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
  • Khoảng (0; 2): f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
  • Khoảng (2; +∞): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

4. Xác định khoảng đơn điệu của hàm số:

Dựa vào bảng xét dấu của f'(x), ta có:

  • Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
  • Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

5. Vẽ đồ thị hàm số:

Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định các điểm đặc biệt như:

  • Giao điểm với trục Oy: A(0; 2)
  • Giao điểm với trục Ox: Giải phương trình x3 - 3x2 + 2 = 0, ta được x = 1. Vậy giao điểm là B(1; 0).
  • Điểm cực đại: C(0; 2)
  • Điểm cực tiểu: D(2; -2)

Dựa vào các điểm này và khoảng đơn điệu của hàm số, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2.

Lưu ý khi giải bài tập 2.26 trang 82 SGK Toán 12 tập 1

  • Nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm.
  • Thực hiện các bước giải một cách cẩn thận và chính xác.
  • Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Các bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

  • Bài tập 2.27 trang 82 SGK Toán 12 tập 1
  • Bài tập 2.28 trang 83 SGK Toán 12 tập 1

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập 2.26 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 12