Bài tập 2.40 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này thuộc chủ đề về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, cực trị của hàm số và cách giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và chính xác nhất cho bài tập 2.40 trang 84 SGK Toán 12 tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hình bình hành ABCD có \(A(1;0;3)\), \(B(2;3; - 4)\), \(C( - 3;1;2)\). Tọa độ điểm \(D\) là: A. \(( - 4; - 2;9)\). B. \((2; - 4;5)\). C. \(( - 2;4; - 5)\). D. \((4;2; - 9)\).
Đề bài
Hình bình hành ABCD có \(A(1;0;3)\), \(B(2;3; - 4)\), \(C( - 3;1;2)\). Tọa độ điểm \(D\) là:
A. \(( - 4; - 2;9)\).
B. \((2; - 4;5)\).
C. \(( - 2;4; - 5)\).
D. \((4;2; - 9)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Sử dụng tính chất của hình bình hành: Vectơ \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \) hoặc \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \).
- Tính tọa độ của điểm \(D\) bằng cách sử dụng tọa độ các điểm đã cho.
Lời giải chi tiết
- Tính tọa độ vectơ \(\overrightarrow {AB} \):
\(\overrightarrow {AB} = (2 - 1;3 - 0; - 4 - 3) = (1;3; - 7)\)
- Tính tọa độ vectơ \(\overrightarrow {DC} \):
\(\overrightarrow {DC} = ( - 3 - {x_D};1 - {y_D};2 - {z_D})\)
- Bằng cách áp dụng \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \), ta có:
\(({x_D} + 3,{y_D} - 1,{z_D} - 2) = (1,3, - 7)\)
- Giải hệ phương trình:
\( - 3 - {x_D} = 1\quad \Rightarrow \quad {x_D} = - 4\)
\(1 - {y_D} = 3\quad \Rightarrow \quad {y_D} = - 2\)
\(2 - {z_D} = - 7\quad \Rightarrow \quad {z_D} = 9\)
- Tọa độ điểm \(D\) là \(( - 4; - 2;9)\).
Chọn A.
Bài tập 2.40 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Lời giải chi tiết bài tập 2.40 trang 84 SGK Toán 12 tập 1:
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Bước 1: Tập xác định
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 xác định trên tập số thực R.
Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất
y' = 3x2 - 6x
Bước 3: Tìm các điểm dừng
Giải phương trình y' = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm dừng.
Bước 4: Lập bảng biến thiên
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Bước 5: Kết luận về cực trị
Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
Các bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về cực trị của hàm số, các em có thể tham khảo các bài tập sau:
Lưu ý:
Khi giải các bài tập về cực trị của hàm số, các em cần chú ý đến tập xác định của hàm số, đạo hàm bậc nhất và đạo hàm bậc hai. Việc lập bảng biến thiên là một bước quan trọng để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị của hàm số.
Ngoài ra, các em có thể sử dụng các công cụ hỗ trợ giải toán online để kiểm tra lại kết quả của mình.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 2.40 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong toán học, có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,... Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm sẽ giúp các em giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả hơn.
Các ứng dụng của đạo hàm bao gồm:
Để tìm hiểu thêm về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, các em có thể tham khảo các tài liệu sau:
