Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 2.36 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 tại giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến kiến thức đã học.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tam giác ABC có \(A(1;0;1),B(0;2;3),C(2;1;0)\). Độ dài đường trung tuyến AM là A. \(\frac{1}{2}\). B. \(\frac{{\sqrt {11} }}{2}\). C. \(\frac{{\sqrt {12} }}{2}\). D. \(\frac{{\sqrt {10} }}{2}\).
Đề bài
Tam giác ABC có \(A(1;0;1),B(0;2;3),C(2;1;0)\). Độ dài đường trung tuyến AM là
A. \(\frac{1}{2}\).
B. \(\frac{{\sqrt {11} }}{2}\).
C. \(\frac{{\sqrt {12} }}{2}\).
D. \(\frac{{\sqrt {10} }}{2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Đầu tiên, tính tọa độ trung điểm \(M\) của cạnh BC:
\(M\left( {\frac{{{x_B} + {x_C}}}{2},\frac{{{y_B} + {y_C}}}{2},\frac{{{z_B} + {z_C}}}{2}} \right)\)
- Sau đó, tính độ dài đoạn AM bằng công thức:
\(AM = \sqrt {{{({x_A} - {x_M})}^2} + {{({y_A} - {y_M})}^2} + {{({z_A} - {z_M})}^2}} \)
Lời giải chi tiết
- Tọa độ trung điểm \(M\) của BC là:
\(M\left( {\frac{{0 + 2}}{2},\frac{{2 + 1}}{2},\frac{{3 + 0}}{2}} \right) = M(1;1.5;1.5)\)
- Độ dài AM:
\(AM = \sqrt {{{(1 - 1)}^2} + {{(0 - 1.5)}^2} + {{(1 - 1.5)}^2}} = \sqrt {0 + 2.25 + 0.25} = \frac{{\sqrt {10} }}{2}\)
Chọn D.
Bài tập 2.36 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 là một bài toán quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần hiểu rõ các khái niệm cơ bản như vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, phương trình đường thẳng và phương trình mặt phẳng.
(Đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình... Tìm giao điểm của d1 và d2.)
Để giải bài tập này, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các kết luận.)
Ví dụ, nếu đề bài là:
Cho hai đường thẳng:
Lời giải:
Để tìm giao điểm của hai đường thẳng, ta giải hệ phương trình:
1 + t = 2 - s
2 - t = 1 + s
3 + 2t = 4 - s
Giải hệ phương trình này, ta tìm được t = 1 và s = 1. Thay t = 1 vào phương trình của d1, ta được x = 2, y = 1, z = 5. Thay s = 1 vào phương trình của d2, ta được x = 1, y = 2, z = 3. Do kết quả không trùng nhau, hai đường thẳng không cắt nhau.
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Khi giải các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, các em cần lưu ý những điều sau:
Bài tập 2.36 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng, giúp các em hiểu sâu hơn về kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
Chúc các em học tốt!
