Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 2.29 trang 83 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Trong không gian Oxyz, một máy bay đang bay ở vị trí A(250;465;15) với tốc độ \(\vec v = (455;620;220)\) thì vào một vùng có gió với tốc độ \(\vec u = (37; - 12;4)\) (đơn vị tốc độ là km/giờ. Máy bay bay vùng gió này mất 30 phút. Tìm vị trí của máy bay sau 30 phút đó.
Đề bài
Trong không gian Oxyz, một máy bay đang bay ở vị trí A(250;465;15) với tốc độ \(\vec v = (455;620;220)\) thì vào một vùng có gió với tốc độ \(\vec u = (37; - 12;4)\) (đơn vị tốc độ là km/giờ. Máy bay bay vùng gió này mất 30 phút. Tìm vị trí của máy bay sau 30 phút đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính vectơ vận tốc tổng hợp của máy bay.
- Tính quãng đường di chuyển trong 30 phút.
- Tính vị trí mới của máy bay.
Lời giải chi tiết
Vectơ vận tốc tổng hợp \(\vec v\) của máy bay khi bay trong vùng gió là tổng của vectơ vận tốc của máy bay và vectơ vận tốc của gió:
\({\vec v_{tong}} = (455 + 37;620 - 12;220 + 4)\)
\({\vec v_{tong}} = (492;608;224){\mkern 1mu} \)km/giờ
30 phút tương đương với \(\frac{1}{2}\) giờ. Do đó, quãng đường di chuyển \(\Delta \vec r\) có thể tính bằng cách nhân vectơ vận tốc tổng hợp với thời gian:
\(\Delta \vec r = {\vec v_{tong}} \times \frac{1}{2}\)
\(\Delta \vec r = (492,608,224) \times \frac{1}{2}\)
\(\Delta \vec r = (246,304,112){\mkern 1mu} {\rm{km}}\)
Vị trí mới của máy bay được tính bằng cách cộng vectơ di chuyển \(\Delta \vec r\) với tọa độ vị trí ban đầu của máy bay:
Vị trí mới = Vị trí ban đầu + \(\Delta \vec r\)
Vị trí mới = (250 + 246, 465 + 304, 15 + 112)
Vị trí mới = (496, 769, 127)
Vậy vị trí của máy bay sau 30 phút bay trong vùng gió là (496, 769, 127).
Bài tập 2.29 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 là một bài toán điển hình trong chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài tập yêu cầu chúng ta tìm cực trị của hàm số. Để làm được điều này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số cần tìm cực trị là f(x) = x3 - 3x2 + 2.
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | ↗ | ↘ | ↗ |
Ngoài bài tập 2.29, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu tìm cực trị của hàm số. Để giải các bài tập này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Khi giải bài tập về cực trị của hàm số, chúng ta cần lưu ý một số điểm sau:
Giaitoan.edu.vn là một nền tảng học Toán trực tuyến uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết, dễ hiểu cho các bài tập trong SGK Toán 12 tập 1 và các tài liệu học tập khác. Chúng tôi cam kết mang đến cho các em học sinh trải nghiệm học tập tốt nhất, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.
Hãy truy cập giaitoan.edu.vn ngay hôm nay để khám phá thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác!
