Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 2.38 trang 84 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến kiến thức đã học.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và các phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Tích vô hướng của hai vectơ \(\vec a = (1;1;1)\) và \(\vec b = ( - 1;2;1)\) bằng: A. \(\sqrt 3 \cdot \sqrt 6 \). B. \( - \sqrt 3 \cdot \sqrt 6 \). C. \(2\). D. \(\sqrt 2 \).
Đề bài
Tích vô hướng của hai vectơ \(\vec a = (1;1;1)\) và \(\vec b = ( - 1;2;1)\) bằng:
A. \(\sqrt 3 \cdot \sqrt 6 \).
B. \( - \sqrt 3 \cdot \sqrt 6 \).
C. \(2\).
D. \(\sqrt 2 \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tích vô hướng:
\(\vec a \cdot \vec b = {x_a} \cdot {x_b} + {y_a} \cdot {y_b} + {z_a} \cdot {z_b}\)
Lời giải chi tiết
Tích vô hướng của \(\vec a\) và \(\vec b\):
\(\vec a \cdot \vec b = 1 \cdot ( - 1) + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = - 1 + 2 + 1 = 2\)
Chọn C.
Bài tập 2.38 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 là một bài toán quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài, xác định các yếu tố quan trọng và áp dụng các công thức, định lý phù hợp.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M là trung điểm của CD. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD).
Để tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD), chúng ta cần tìm hình chiếu của SM lên mặt phẳng (ABCD). Do SA vuông góc với (ABCD), nên SA là đường vuông góc từ S đến (ABCD). Do đó, hình chiếu của SM lên (ABCD) là đoạn thẳng AM. Góc giữa SM và (ABCD) chính là góc SMA.
Vì M là trung điểm của CD và ABCD là hình vuông cạnh a, nên AM = √(AD² + DM²) = √(a² + (a/2)²) = √(a² + a²/4) = √(5a²/4) = (a√5)/2.
Trong tam giác SAM vuông tại A, ta có tan(SMA) = SA/AM = a/((a√5)/2) = 2/√5. Do đó, SMA = arctan(2/√5) ≈ 63.43°.
Vậy, góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD) là arctan(2/√5) ≈ 63.43°.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Giaitoan.edu.vn là một website học toán online uy tín, cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và các bài tập đa dạng cho học sinh từ cấp tiểu học đến cấp trung học phổ thông. Chúng tôi luôn nỗ lực để mang đến cho các em những trải nghiệm học tập tốt nhất, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong học tập.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng | Đường thẳng d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) và đi qua điểm I thuộc d. |
| Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng | Góc giữa đường thẳng d và hình chiếu của d lên mặt phẳng (P). |
| Bảng tóm tắt các khái niệm quan trọng. | |
