Bài tập cuối chuyên đề 1

Bài tập cuối chuyên đề 1 - Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo Chuyên đề 1. Phép biến hình phẳng

Chuyên đề 1 của chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào phép biến hình phẳng, một nền tảng quan trọng cho việc hiểu sâu hơn về hình học. Bài tập cuối chuyên đề này là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế.

I. Tổng quan về phép biến hình phẳng

Phép biến hình phẳng là một ứng dụng của phép biến hình trong mặt phẳng, bao gồm các phép tịnh tiến, quay, đối xứng trục và đối xứng tâm. Mỗi phép biến hình đều có những đặc điểm riêng và được sử dụng để biến đổi một hình phẳng thành một hình phẳng khác.

• Phép tịnh tiến: Dịch chuyển một hình phẳng theo một vectơ cho trước.
• Phép quay: Xoay một hình phẳng quanh một điểm cho trước một góc cho trước.
• Phép đối xứng trục: Biến đổi một hình phẳng qua một đường thẳng cho trước.
• Phép đối xứng tâm: Biến đổi một hình phẳng qua một điểm cho trước.

II. Các dạng bài tập thường gặp

Bài tập cuối chuyên đề 1 thường xoay quanh các dạng bài sau:

1. Xác định phép biến hình: Cho một hình phẳng và ảnh của nó, xác định phép biến hình tương ứng.
2. Tìm ảnh của một điểm hoặc một hình: Cho một phép biến hình và một điểm hoặc một hình, tìm ảnh của điểm hoặc hình đó qua phép biến hình.
3. Chứng minh tính chất hình học: Sử dụng các phép biến hình để chứng minh các tính chất hình học của các hình phẳng.
4. Ứng dụng phép biến hình vào giải toán: Sử dụng các phép biến hình để giải các bài toán hình học phức tạp.

III. Hướng dẫn giải bài tập cụ thể

Để giải các bài tập về phép biến hình phẳng, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

• Vectơ: Khái niệm, các phép toán trên vectơ.
• Phương trình đường thẳng: Các dạng phương trình đường thẳng, điều kiện song song, vuông góc.
• Phương trình đường tròn: Các dạng phương trình đường tròn, điều kiện tiếp xúc.

Khi giải bài tập, bạn nên vẽ hình để hình dung rõ hơn về bài toán. Sử dụng các công thức và tính chất đã học để tìm ra lời giải chính xác.

IV. Ví dụ minh họa

Bài tập: Cho điểm A(1;2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3;-1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến đó.

Giải: A' = A + v = (1+3; 2-1) = (4;1). Vậy A'(4;1).

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về phép biến hình phẳng, bạn nên luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. giaitoan.edu.vn cung cấp một hệ thống bài tập phong phú, đa dạng, giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.

VI. Mở rộng kiến thức

Phép biến hình phẳng có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong thiết kế đồ họa, xây dựng, và các lĩnh vực khoa học kỹ thuật khác. Việc hiểu sâu về phép biến hình phẳng sẽ giúp bạn có thêm những kiến thức hữu ích trong cuộc sống.

VII. Bảng tổng hợp công thức quan trọng

Hy vọng rằng, với những kiến thức và bài tập được cung cấp trong chuyên đề này, bạn sẽ có thêm sự tự tin và hứng thú trong việc học tập môn Toán.