Giải bài 10 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 10 trang 41, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tiết kiệm thời gian và đạt kết quả tốt nhất.

Cho đường tròn (O; R) và điểm I cố định khác O. Vẽ điểm M tùy ý trên (O). Tia phân giác của góc MOI cắt IM tại N. Điểm N di động trên đường nào khi M di động trên (O)?

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 10 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo 1

Vẽ hình, dựa vào phép vị tự, suy luận để chứng minh

Lời giải chi tiết

Giải bài 10 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo 2

Đặt \(IO{\rm{ }} = {\rm{ }}d{\rm{ }}\left( {d{\rm{ }} \ne {\rm{ }}0} \right).\)

∆MOI có ON là đường phân giác, áp dụng tính chất đường phân giác, ta được: \(\frac{{NM}}{{NI}} = \frac{{OM}}{{OI}} = \frac{R}{d}\)

Suy ra \(\frac{{NM}}{{NI}} + 1 = \frac{R}{d} + 1\)

Khi đó \(\frac{{NM + NI}}{{NI}} = \frac{{R + d}}{d}\)

Vì vậy \(\frac{{IM}}{{NI}} = \frac{{R + d}}{d}\)

Suy ra \(\frac{{IN}}{{IM}} = \frac{d}{{R + d}}\)

Do đó \(IN = \frac{d}{{R + d}}.IM\)

Vì vậy \(\overrightarrow {IN} = \frac{d}{{R + d}}.\overrightarrow {IM} \) (do \(\overrightarrow {IN} ,\overrightarrow {IM} \) cùng hướng).

Khi đó phép vị tự tâm I, tỉ số \(k = \frac{d}{{R + d}}\) biến điểm M thành điểm N.

Giả sử khi M ở vị trí sao cho ba điểm O, M, I thẳng hàng (tức là, \(\widehat {IOM} = 0^\circ \) )thì tia phân giác của góc MOI không thể cắt IM tại N.

Tức là, điểm N không tồn tại.

Ta đặt \({M'_0} = {V_{\left( {I,\frac{d}{{R + d}}} \right)}}\left( {{M_0}} \right)\), với M₀ là điểm nằm trên đường tròn (O; R) sao cho ba điểm \(O,{\rm{ }}{M_0},{\rm{ }}I\) thẳng hàng.

Vậy khi M chạy trên đường tròn (O; R) sao cho ba điểm O, M, I không thẳng hàng thì N chạy trên một đường tròn \(\left( {O';{\rm{ }}R'} \right)\) cố định là ảnh của đường tròn (O; R) qua phép vị tự tâm I, tỉ số \(k = \frac{d}{{R + d}}\) sao cho \(\;N{\rm{ }} \ne {\rm{ }}{M_0},\) với M₀ là điểm nằm trên đường tròn (O; R) sao cho ba điểm \(O,{\rm{ }}{M_0},{\rm{ }}I\) thẳng hàng

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Giải bài 10 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài 10 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 10 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 10 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Bài tập 1: Tính đạo hàm của hàm số.
Bài tập 2: Tìm cực trị của hàm số.
Bài tập 3: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài tập 4: Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến đạo hàm (ví dụ: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước).

Lời giải chi tiết bài 10 trang 41

Để giải bài 10 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số cần xét.
Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số.
Bước 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.
Bước 4: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm.
Bước 5: Giải các bài toán ứng dụng (nếu có).

Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Để giải bài 10, chúng ta thực hiện như sau:

Bước 1: Hàm số cần xét là f(x) = x³ - 3x² + 2.
Bước 2: Đạo hàm của hàm số là f'(x) = 3x² - 6x.
Bước 3: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2. Đây là các điểm cực trị của hàm số.
Bước 4: Xét dấu của f'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2) và (2, +∞). Ta thấy rằng:
- f'(x) > 0 trên khoảng (-∞, 0) => Hàm số đồng biến trên khoảng này.
- f'(x) < 0 trên khoảng (0, 2) => Hàm số nghịch biến trên khoảng này.
- f'(x) > 0 trên khoảng (2, +∞) => Hàm số đồng biến trên khoảng này.

Mẹo giải bài tập

Để giải bài tập đạo hàm hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả.
Tham khảo các tài liệu tham khảo và lời giải trên mạng.

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tìm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa.
Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý.
Phân tích sự thay đổi của các hiện tượng kinh tế.

Kết luận

Bài 10 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên đây, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.