Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải quyết bài 14 trang 42 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho (Mleft( {3;{rm{ }}2} right),{rm{ }}Nleft( {2;{rm{ }}0} right).)
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(M\left( {3;{\rm{ }}2} \right),{\rm{ }}N\left( {2;{\rm{ }}0} \right).\)
a) Tìm ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm I(–1; –1) tỉ số \(k{\rm{ }} = {\rm{ }}-2.\)
b) Tìm ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm O tỉ số \(k{\rm{ }} = {\rm{ }}3.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu \({V_{(I,k)}}{\rm{[}}M(x,y){\rm{]}} = M'(x',y')\). Khi đó, \(\left\{ \begin{array}{l}x' - a = k(x - a)\\y' - b = k(y - b)\end{array} \right.\) với \(I(a;b)\)
Lời giải chi tiết
a) ⦁ Ta đặt là ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm \(I(-1;-1)\) tỉ số \(k{\rm{ }} = {\rm{ }}-2.\)
Suy ra \(\overrightarrow {I{M'}} = - 2\overrightarrow {IM} \) với \(\overrightarrow {I{M'}} = \left( {x' + 1;y' + 1} \right);\overrightarrow {IM} = \left( {4;3} \right)\)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}x' + 1 = - 2.4\\y' + 1 = - 2.3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = - 9\\y' = - 7\end{array} \right.\)
Suy ra tọa độ M’(–9; –7).
⦁ Ta đặt N’(x’’; y’’) là ảnh của điểm N qua phép vị tự tâm I(–1; –1) tỉ số \(k{\rm{ }} = {\rm{ }}-2.\)
Suy ra \(\overrightarrow {I{N'}} = - 2\overrightarrow {IN} \) với \(\overrightarrow {I{N'}} = \left( {{{x'}'} + 1;{{y'}'} + 1} \right);\overrightarrow {IN} = \left( {3;1} \right)\)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}x'' + 1 = - 2.3\\y'' + 1 = - 2.1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x'' = - 7\\y'' = - 3\end{array} \right.\)
Suy ra tọa độ N’(–7; –3).
Vậy ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm I(–1; –1) tỉ số k = –2 có tọa độ lần lượt là
b) ⦁ Ta đặt \(M''\left( {{x_{M''}};{y_{M''}}} \right)\) là ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3.
Suy ra \(\overrightarrow {O{{M'}'}} = 3\overrightarrow {OM} \) với \(\overrightarrow {OM''} = \left( {{x_{M''}};{y_{M''}}} \right);\overrightarrow {OM} = \left( {3;2} \right)\)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M''}} = 3.3 = 9\\{y_{M''}} = 3.2 = 6\end{array} \right.\)
Suy ra tọa độ \(M''\left( {9;{\rm{ }}6} \right).\)
⦁ Ta đặt \(N''\left( {{x_{N''}};{y_{N''}}} \right)\) là ảnh của điểm N qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3.
Suy ra \(\overrightarrow {ON''} = 3\overrightarrow {ON} \)với \(\overrightarrow {ON''} = \left( {{x_{N''}};{y_{N''}}} \right);\overrightarrow {ON} = \left( {2;0} \right)\)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{N''}} = 3.2 = 6\\{y_{N''}} = 3.0 = 0\end{array} \right.\)
Suy ra tọa độ N”(6; 0).
Vậy ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3 có tọa độ lần lượt là M”(9; 6), N”(6; 0).
Bài 14 trang 42 thuộc Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài 14 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 14 trang 42, bạn cần thực hiện các bước sau:
Giả sử bài toán yêu cầu tìm tốc độ thay đổi của sản lượng nông nghiệp theo thời gian. Ta có hàm số S(t) mô tả sản lượng nông nghiệp tại thời điểm t. Để tìm tốc độ thay đổi, ta cần tính đạo hàm S'(t) và đánh giá giá trị của S'(t) tại thời điểm cần xét.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác.
Bài 14 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
