Bài 4 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4 trang 41, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất bài toán và tự tin làm bài tập.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x = 2.
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x = 2. Trong các đường thẳng sau đường thẳng nào là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O?
A. x = 2.
B. y = 2.
C. x = –2.
D. y = –2.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho điểm O, phép biến hình biến điểm O thành chính nó và biến mỗi điểm \(M \ne O\) thành điểm M’ sao cho O là trung điểm của MM’ được gọi là phép đối xứn tâm O, kí hiệu . Điểm O được gọi là tâm đối xứng.
Nếu thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} + {x_M} = 2{x_I}\\{y_{M'}} + {y_M} = 2{y_I}\end{array} \right.\) (I là trung điểm của MM’)
Lời giải chi tiết
Đáp án đúng là: C
Chọn điểm \(M\left( {2;{\rm{ }}0} \right) \in d.\)
Ta đặt \(M'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_O}\left( M \right).\)
Suy ra O là trung điểm MM’.
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = 2{x_o} - {x_M} = 2.0 - 2 = - 2\\{y_{M'}} = 2{y_o} - {y_M} = 2.0 - 0 = 0\end{array} \right.\)
Vì vậy M’(–2; 0).
Đường thẳng d: x = 2 có vectơ pháp tuyến .
Gọi đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua ĐO.
Suy ra đường thẳng d’ song song hoặc trùng với d nên d’ có vectơ pháp tuyến .
Vậy đường thẳng d’ đi qua M’(–2; 0) và nhận làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:
\(1.\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}0.\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}0} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0 \Leftrightarrow x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \Leftrightarrow x{\rm{ }} = -2.\)
Do đó ta chọn phương án C.
Bài 4 trang 41 thuộc Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của hàm số. Cụ thể, bài toán yêu cầu học sinh xác định và tính toán đạo hàm của hàm số tại một điểm, sau đó sử dụng đạo hàm để phân tích sự biến thiên của hàm số và đưa ra kết luận.
Bài toán thường được trình bày dưới dạng một tình huống thực tế, ví dụ như việc tính vận tốc của một vật thể chuyển động, hoặc xác định tốc độ tăng trưởng của một đại lượng nào đó. Để giải quyết bài toán, học sinh cần:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 41, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể. Giả sử bài toán yêu cầu tính vận tốc của một vật thể chuyển động theo hàm số s(t) = 2t2 + 3t + 1, trong đó s(t) là quãng đường vật thể đi được sau thời gian t.
Đạo hàm của hàm số s(t) là v(t) = s'(t) = 4t + 3. Hàm số v(t) biểu diễn vận tốc của vật thể tại thời điểm t.
Để tính vận tốc của vật thể tại thời điểm t = 2, ta thay t = 2 vào hàm số v(t): v(2) = 4(2) + 3 = 11.
Vậy vận tốc của vật thể tại thời điểm t = 2 là 11 đơn vị quãng đường/thời gian.
Ngoài bài 4 trang 41, Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo còn có nhiều bài tập tương tự, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế khác. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải tốt các bài tập về đạo hàm, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản, và luyện tập thường xuyên. Ngoài ra, học sinh cũng nên chú ý đến việc phân tích bài toán một cách kỹ lưỡng, và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 4 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải quyết bài toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
