Giải bài 13 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 13 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả.

Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d:{rm{ }}x{rm{ }} + {rm{ }}6y{rm{ }}-{rm{ }}5{rm{ }} = {rm{ }}0.)

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(d:{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}6y{\rm{ }}-{\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\)

a) Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O.

b) Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm M(4; 6).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 13 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo 1

Cho điểm O, phép biến hình biến điểm O thành chính nó và biến mỗi điểm \(M \ne O\) thành điểm M’ sao cho O là trung điểm của MM’ được gọi là phép đối xứn tâm O, kí hiệu \({Đ_O}\). Điểm O được gọi là tâm đối xứng.

Nếu \(M'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_I}\left( M \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} + {x_M} = 2{x_I}\\{y_{M'}} + {y_M} = 2{y_I}\end{array} \right.\) (I là trung điểm của MM')

Lời giải chi tiết

a) Chọn điểm \(A\left( {-1;{\rm{ }}1} \right) \in d.\)

Ta đặt \(A'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_O}\left( A \right).\)

Suy ra O là trung điểm của AA’.

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 2{x_O} - {x_A} = 2.0 + 1 = 1\\{y_{A'}} = 2{y_O} - {y_A} = 2.0 - 1 = - 1\end{array} \right.\)

Vì vậy A’(1; –1).

Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {1;6} \right)\)

Gọi d’ là ảnh của d qua suy ra d’ là đường thẳng song song hoặc trùng với d nên d’ nhận \(\vec n = \left( {1;6} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.

Vậy đường thẳng d’ đi qua A’(1; –1) và nhận \(\vec n = \left( {1;6} \right)\) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:

\(1.\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}6.\left( {y{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0 \Leftrightarrow {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}6y{\rm{ }} + {\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\)

b) Ta đặt \(A'' = {\rm{ }}{Đ_M}\left( A \right).\)

Suy ra M là trung điểm AA”.

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{A''}} = 2{x_M} - {x_A} = 2.4 + 1 = 9\\{y_{A''}} = 2{y_M} - {y_A} = 2.6 - 1 = 11\end{array} \right.\)

Vì vậy A”(9; 11).

Gọi d” là ảnh của d qua \({Đ_M},\;\) suy ra d’’ là đường thẳng song song hoặc trùng với d nên d’’ nhận \(\vec n = \left( {1;6} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.

Vậy đường thẳng d’’ đi qua A”(9; 11) và nhận \(\vec n = \left( {1;6} \right)\) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:

\(1.\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}9} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}6.\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}11} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0 \Leftrightarrow x{\rm{ }} + {\rm{ }}6y{\rm{ }}-{\rm{ }}75{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\)

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Giải bài 13 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài 13 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 13 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 13 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số.
Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số.
Dạng 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu.

Lời giải chi tiết bài 13 trang 41

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 13 trang 41, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng dạng bài tập cụ thể.

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số

Để tính đạo hàm của hàm số, các em cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, bao gồm:

Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác).

Ví dụ: Cho hàm số y = x² + 2x - 1. Tính đạo hàm y’.

Lời giải: y’ = 2x + 2

Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số

Để tìm cực trị của hàm số, các em cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm y’.
Giải phương trình y’ = 0 để tìm các điểm cực trị.
Xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) bằng cách sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai hoặc xét dấu của đạo hàm cấp nhất trên các khoảng xác định.

Ví dụ: Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lời giải:

y’ = 3x² - 6x
3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
y’’ = 6x - 6
y’’(0) = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2
y’’(2) = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2

Dạng 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm số

Để khảo sát sự biến thiên của hàm số, các em cần thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm y’.
Tìm các điểm cực trị.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm giới hạn của hàm số tại vô cùng và các điểm gián đoạn.
Vẽ đồ thị hàm số.

Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu

Các bài toán tối ưu thường yêu cầu tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng xác định. Để giải các bài toán này, các em cần thực hiện các bước sau:

Xây dựng hàm số biểu diễn đại lượng cần tìm.
Tìm đạo hàm của hàm số.
Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị.
So sánh các giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các đầu mút của khoảng xác định để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra kỹ các bước giải để tránh sai sót.
Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Kết luận

Bài 13 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.