Chủ đề 5: Tỉ lệ nghịch

Chủ đề 5: Tỉ lệ nghịch - Tài liệu Dạy - học Toán 7 CHƯƠNG 2: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

1. Định nghĩa về tỉ lệ nghịch:

Hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nếu tích của chúng không đổi. Nếu y là đại lượng tỉ lệ nghịch với x, ta có công thức: y = a/x (a là một hằng số khác 0).

Ví dụ: Quãng đường đi được của một ô tô tỉ lệ nghịch với thời gian đi. Nếu ô tô đi với vận tốc không đổi, thì quãng đường và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

2. Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch:

Nếu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số a, thì x cũng tỉ lệ nghịch với y theo hệ số a.
Nếu x₁ và x₂ là hai giá trị của x, y₁ và y₂ là hai giá trị tương ứng của y, thì x₁y₁ = x₂y₂.

3. Bài tập ví dụ về tỉ lệ nghịch:

Bài 1: Hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau. Khi x = 2 thì y = 5. Hãy tìm y khi x = 4.

Giải:

Vì x và y tỉ lệ nghịch, ta có: x₁y₁ = x₂y₂

Thay x₁ = 2, y₁ = 5, x₂ = 4 vào, ta được: 2 * 5 = 4 * y₂

Suy ra: y₂ = 10/4 = 2.5

4. Ứng dụng của tỉ lệ nghịch trong thực tế:

Tỉ lệ nghịch xuất hiện rất nhiều trong các bài toán thực tế, ví dụ:

Bài toán về năng suất lao động: Năng suất lao động tỉ lệ nghịch với thời gian làm việc.
Bài toán về vận tốc và thời gian: Vận tốc và thời gian đi hết một quãng đường nhất định tỉ lệ nghịch với nhau.
Bài toán về số lượng công nhân và thời gian hoàn thành công việc: Số lượng công nhân và thời gian hoàn thành một công việc tỉ lệ nghịch với nhau (nếu năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau).

5. Mở rộng về hàm số y = a/x:

Hàm số y = a/x (a ≠ 0) được gọi là hàm số nghịch biến. Đồ thị của hàm số này là một đường cong hypebol.

Các tính chất của đồ thị hàm số y = a/x:

Đồ thị nằm ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba nếu a > 0.
Đồ thị nằm ở góc phần tư thứ hai và thứ tư nếu a < 0.
Đồ thị không cắt trục x và trục y.

6. Luyện tập thêm:

Để nắm vững kiến thức về tỉ lệ nghịch, các em nên luyện tập thêm các bài tập khác nhau. Giaitoan.edu.vn cung cấp một kho bài tập phong phú với nhiều mức độ khó khác nhau, giúp các em rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.

7. Tổng kết:

Chủ đề 5: Tỉ lệ nghịch là một phần quan trọng trong chương trình Toán 7. Việc hiểu rõ định nghĩa, tính chất và ứng dụng của tỉ lệ nghịch sẽ giúp các em giải quyết các bài toán thực tế một cách dễ dàng hơn. Hãy luyện tập thường xuyên và đừng ngần ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn.