Chương 7. Tam giác

Chương 7: Tam giác - Sách bài tập Toán 7 - Cánh diều: Tổng quan

Chương 7 của Sách bài tập Toán 7 - Cánh diều tập trung vào việc nghiên cứu về tam giác, một trong những hình cơ bản và quan trọng nhất trong hình học. Chương này bao gồm các nội dung chính sau:

• Khái niệm tam giác: Định nghĩa tam giác, các yếu tố của tam giác (đỉnh, cạnh, góc).
• Phân loại tam giác: Tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông. Các tính chất của từng loại tam giác.
• Tính chất đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao: Định nghĩa, tính chất và ứng dụng của các đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao trong tam giác.
• Bất đẳng thức tam giác: Mối quan hệ giữa các cạnh của một tam giác.
• Các trường hợp bằng nhau của tam giác: Cạnh - cạnh - cạnh (c-c-c), cạnh - góc - cạnh (c-g-c), góc - cạnh - góc (g-c-g).

I. Khái niệm Tam giác

Tam giác là hình gồm ba đoạn thẳng không thẳng hàng. Ba điểm nối với nhau tạo thành tam giác được gọi là các đỉnh của tam giác, các đoạn thẳng nối các đỉnh gọi là các cạnh của tam giác, và các góc tạo bởi các cạnh gọi là các góc của tam giác.

II. Phân loại Tam giác

Tam giác được phân loại dựa trên độ dài các cạnh và số đo các góc:

• Tam giác đều: Ba cạnh bằng nhau, ba góc bằng nhau (60 độ).
• Tam giác cân: Hai cạnh bằng nhau, hai góc đối diện hai cạnh bằng nhau.
• Tam giác vuông: Có một góc vuông (90 độ). Cạnh đối diện góc vuông gọi là cạnh huyền, hai cạnh còn lại gọi là cạnh góc vuông.

III. Tính chất Đường trung tuyến, Đường phân giác, Đường cao

Trong một tam giác, có ba đường trung tuyến, ba đường phân giác và ba đường cao:

• Đường trung tuyến: Đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện.
• Đường phân giác: Tia phân giác của một góc của tam giác.
• Đường cao: Đoạn thẳng vuông góc kẻ từ một đỉnh của tam giác xuống cạnh đối diện.

Mỗi loại đường này đều có những tính chất đặc biệt và được ứng dụng trong việc giải các bài toán liên quan đến tam giác.

IV. Bất đẳng thức Tam giác

Bất đẳng thức tam giác là một quy tắc quan trọng trong hình học, phát biểu rằng tổng độ dài hai cạnh bất kỳ của một tam giác luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại. Điều này đảm bảo rằng ba cạnh có thể tạo thành một tam giác hợp lệ.

V. Các trường hợp bằng nhau của Tam giác

Để chứng minh hai tam giác bằng nhau, chúng ta có thể sử dụng các trường hợp sau:

• Trường hợp 1 (c-c-c): Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
• Trường hợp 2 (c-g-c): Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
• Trường hợp 3 (g-c-g): Nếu hai góc và cạnh xen giữa của tam giác này bằng hai góc và cạnh xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Bài tập Vận dụng

Để củng cố kiến thức về chương 7, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:

1. Cho tam giác ABC, biết AB = 5cm, BC = 7cm, AC = 9cm. Tính chu vi của tam giác ABC.
2. Cho tam giác DEF cân tại D, biết DE = 4cm, EF = 6cm. Tính độ dài DF.
3. Cho tam giác GHI vuông tại G, biết GH = 3cm, HI = 5cm. Tính độ dài GI.

Kết luận

Chương 7: Tam giác là một chương quan trọng trong chương trình Toán 7. Việc nắm vững các khái niệm, tính chất và ứng dụng của tam giác sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và tự tin hơn. Hãy luyện tập thường xuyên và tìm kiếm sự hỗ trợ khi cần thiết để đạt được kết quả tốt nhất.