Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 79 trang 92 sách bài tập Toán 7 - Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích rõ ràng từng bước để giúp các em hiểu bài và làm bài tập một cách hiệu quả.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ tối đa trong quá trình học tập.
Cho tam giác ABC (AB < AC). Trên tia phân giác của góc A, lấy điểm E nằm trong tam giác ABC sao cho E cách đều hai cạnh AB, BC. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
Đề bài
Cho tam giác ABC (AB < AC). Trên tia phân giác của góc A, lấy điểm E nằm trong tam giác ABC sao cho E cách đều hai cạnh AB, BC. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Điểm E không nằm trên tia phân giác của góc B.
b) \(\widehat {EBC} = \widehat {ECB}\).
c) Điểm E cách đều AB, BC, CA.
d) Điểm E nằm trên tia phân giác của góc C.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chấ ba đường phân giác của tam giác và chứng minh hai tam giác bằng nhau để xác định được các phát biểu đúng sai.
Lời giải chi tiết
Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của E trên BC, AB, AC.
Khi đó EM ⊥ BC, EN ⊥ AB, EP ⊥ AC và EN = EM.
• Xét ∆BNE và ∆BME có:
\(\widehat {{\rm{BNE}}} = \widehat {BME}\left( { = 90^\circ } \right)\)
EN = EM (giả thiết),
BE là cạnh chung
Do đó ∆BNE = ∆BME (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Suy ra \(\widehat {{\rm{NBE}}} = \widehat {MBE}\) (hai góc tương ứng)
Nên điểm E nằm trên tia phân giác của góc ABC.
Do đó phát biểu a là sai.
•Vì AF là tia phân giác của góc BAC nên \(\widehat {{\rm{BAE}}} = \widehat {CAE}\)
Xét DANE và DAPE có:
\(\widehat {{\rm{ANE}}} = \widehat {APE}\left( { = 90^\circ } \right)\)
AE là cạnh chung,
\(\widehat {{\rm{NAE}}} = \widehat {PAE}\) (chứng minh trên).
Do đó ∆ANE = ∆APE (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra EN = EP (hai cạnh tương ứng).
Mà EN = EM (giả thiết)
Nên EM = EN = EP hay điểm E cách đều ba cạnh AB, BC, CA.
Do đó phát biểu c là đúng.
• Xét hai ∆CPE và ∆CME có:
\(\widehat {CPE} = \widehat {CME}\left( { = 90^\circ } \right)\)
EP = EM (chứng mình trên),
CE là cạnh chung
Do đó ∆CPE = ∆CME (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Suy ra \(\widehat {{\rm{PCE}}} = \widehat {MCE}\) (hai góc tương ứng).
Nên điểm E nằm trên tia phân giác của góc ACB.
Do đó phát biểu d là đúng.
• Do AB < AC nên \(\widehat {ACB} < \widehat {ABC}\) (trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn).
Khi đó \(\widehat {EBC} = \frac{1}{2}\widehat {ABC} < \frac{1}{2}\widehat {ACB} = \widehat {ECB}.\)
Do đó phát biểu b là sai.
Vậy a, b là phát biểu sai; c, d là phát biểu đúng.
Bài 79 trang 92 sách bài tập Toán 7 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 7, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các phép toán cơ bản, các tính chất của số tự nhiên, số nguyên, phân số và các biểu thức đại số đơn giản. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán, tư duy logic và khả năng áp dụng kiến thức vào thực tế.
Bài 79 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải Bài 79 trang 92 sách bài tập Toán 7 - Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần:
Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức: 2 + 3 x 4 - 5
Giải:
Áp dụng thứ tự ưu tiên các phép toán, ta có:
2 + 3 x 4 - 5 = 2 + 12 - 5 = 14 - 5 = 9
Ví dụ 2: Tìm số lớn nhất trong các số sau: 10, 5, 15, 8
Giải:
So sánh các số, ta thấy số lớn nhất là 15.
Khi giải Bài 79 trang 92 sách bài tập Toán 7 - Cánh diều, học sinh cần chú ý:
Ngoài sách bài tập Toán 7 - Cánh diều, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 79 trang 92 sách bài tập Toán 7 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
