Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 71 trang 89 sách bài tập Toán 7 - Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích rõ ràng từng bước để giúp các em hiểu bài và làm bài tập một cách hiệu quả.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ giải đáp mọi thắc mắc.
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MG lấy điểm D sao cho MD = MG.
Đề bài
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MG lấy điểm D sao cho MD = MG.
a) Chứng minh CG là trung tuyến của tam giác ACD.
b) Chứng minh BG song song với CD.
c) Gọi I là trung điểm của BD; AI cắt BG tại F. Chứng minh AF = 2FI.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Chứng minh GD = GA suy ra CG là trung tuyến của tam giác ACD.
- Chứng minh: \(\widehat {DGM} = \widehat {C{\rm{D}}M}\) suy ra BG // CD.
- Sử dụng tính chất của ba đường trung tuyến của tam giác để chứng minh AF = 2FI
Lời giải chi tiết
a) Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \(GM = \frac{1}{2}GA\).
Mà MD = MG (giả thiết) nên M là trung điểm của GD và \(GM = \frac{1}{2}G{\rm{D}}\)
Suy ra GD = GA.
Do đó CG là trung tuyến của tam giác ACD.
Vậy CG là trung tuyến của tam giác ACD.
b) Xét ∆BGM và ∆CDM có:
GM = DM (giả thiết),
\(\widehat {GMB} = \widehat {DMC}\) (hai góc đối đỉnh),
MB = MC (vì M là trung điểm của BC)
Nên ∆BGM = ∆CDM (c.g.c).
Suy ra \(\widehat {BGM} = \widehat {CDM}\) (hai góc tương ứng).
Mà chúng ở vị trí so le trong nên BG // CD.
Vậy BG // CD.
c) Trong tam giác ABD có AI và BG là hai đường trung tuyến, AI và BG cắt nhau tại F.
Do đó F là trọng tâm của tam giác ABD.
Suy ra FI = 1212FA hay AF = 2FI.
Vậy AF = 2FI.
Bài 71 trang 89 sách bài tập Toán 7 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 7, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các phép toán với số hữu tỉ. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tính toán và tư duy logic.
Bài 71 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Tính: a) (1/2) + (1/3); b) (2/5) - (1/4); c) (3/4) * (2/7); d) (5/6) : (1/3)
Giải:
Đề bài: Tìm giá trị của biểu thức: a) (1/2) + x, với x = 2/3; b) (3/4) - y, với y = 1/2
Giải:
Đề bài: Một cửa hàng có 20 kg gạo. Buổi sáng bán được 1/4 số gạo, buổi chiều bán được 1/5 số gạo còn lại. Hỏi cửa hàng còn lại bao nhiêu kg gạo?
Giải:
Số gạo bán được buổi sáng là: 20 * (1/4) = 5 kg
Số gạo còn lại sau buổi sáng là: 20 - 5 = 15 kg
Số gạo bán được buổi chiều là: 15 * (1/5) = 3 kg
Số gạo còn lại sau buổi chiều là: 15 - 3 = 12 kg
Vậy cửa hàng còn lại 12 kg gạo.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập Bài 71 trang 89 sách bài tập Toán 7 - Cánh diều, các em học sinh sẽ hiểu bài và làm bài tập một cách tự tin và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
