Chuyên đề 3: Ba đường conic và ứng dụng

Chuyên đề 3: Ba đường conic và ứng dụng là một phần quan trọng trong chương trình Toán 10 Kết nối tri thức. Nó giới thiệu về ba loại đường conic cơ bản: elip, hypebol và parabol, cùng với các tính chất và ứng dụng của chúng.

1. Elip

Elip là tập hợp các điểm trong mặt phẳng sao cho tổng các khoảng cách từ mỗi điểm đến hai điểm cố định (tiêu điểm) là một hằng số. Phương trình chính tắc của elip có dạng:

x²/a² + y²/b² = 1 (với a > b > 0)

Trong đó:

a là bán trục lớn
b là bán trục nhỏ
c là khoảng cách từ tâm đến mỗi tiêu điểm (c² = a² - b²)

Các tính chất quan trọng của elip:

Tiêu điểm
Độ dài trục lớn và trục nhỏ
Độ lệch tâm (e = c/a)

2. Hypebol

Hypebol là tập hợp các điểm trong mặt phẳng sao cho hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm đến hai điểm cố định (tiêu điểm) là một hằng số. Phương trình chính tắc của hypebol có dạng:

x²/a² - y²/b² = 1

Trong đó:

a là bán trục thực
b là bán trục ảo
c là khoảng cách từ tâm đến mỗi tiêu điểm (c² = a² + b²)

Các tính chất quan trọng của hypebol:

Tiêu điểm
Độ dài trục thực và trục ảo
Độ lệch tâm (e = c/a)
Tiệm cận

3. Parabol

Parabol là tập hợp các điểm trong mặt phẳng sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đến một điểm cố định (tiêu điểm) bằng khoảng cách từ điểm đó đến một đường thẳng cố định (đường chuẩn). Phương trình chính tắc của parabol có dạng:

y² = 2px

Trong đó:

p là khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn

Các tính chất quan trọng của parabol:

Tiêu điểm
Đường chuẩn
Đỉnh

4. Ứng dụng của ba đường conic

Ba đường conic có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Kiến trúc: Các công trình kiến trúc vòm, cầu, và các hình dạng cong thường sử dụng các đường conic.
Vật lý: Quỹ đạo của các hành tinh, vệ tinh, và các vật thể ném được có thể được mô tả bằng các đường conic.
Kỹ thuật: Thiết kế các ăng-ten parabol, gương phản xạ, và các thiết bị quang học khác.
Định vị: Hệ thống định vị toàn cầu (GPS) sử dụng các đường conic để xác định vị trí.