Bài 3.21 thuộc Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng và hiểu sâu hơn về kiến thức đã học. Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh tự tin giải quyết bài tập này.
Chúng tôi hiểu rằng việc học Toán đôi khi có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic, kèm theo các ví dụ minh họa cụ thể.
Cho đường conic (S) có tâm sai bằng 2, một tiêu điểm (F( - 2;5)) và đường chuẩn tương ứng với tiêu điểm đó là (Delta :x + y - 1 = 0).
Đề bài
Cho đường conic (S) có tâm sai bằng 2, một tiêu điểm \(F( - 2;5)\) và đường chuẩn tương ứng với tiêu điểm đó là \(\Delta :x + y - 1 = 0\). Chứng minh rằng, điểm \(M(x;y)\) thuộc đường conic (S) khi và chỉ khi \({x^2} + {y^2} + 4xy - 8x + 6y - 27 = 0\) (được gọi là phương trình của (S), tuy vậy không phải là phương trình chính tắc). Hỏi (S) là đường gì trong ba đường conic?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho đường conic có tâm sai \(e > 0\), đường chuẩn \(\Delta \) không đi qua tiêu điểm F.
Khi đó: \(\frac{{MF}}{{d(M,\Delta )}} = e\) với M bất kì thuộc conic đó.
Lời giải chi tiết
Điểm \(M(x;y)\) thuộc đường conic khi và chỉ khi
\(\begin{array}{l}\frac{{MF}}{{d(M,\Delta )}} = 2 \Leftrightarrow \sqrt {{{(x + 2)}^2} + {{(y - 5)}^2}} = 2\frac{{\left| {x + y - 1} \right|}}{{\sqrt 2 }}\\ \Leftrightarrow {(x + 2)^2} + {(y - 5)^2} = 2.{\left( {x + y - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 + {y^2} - 10y + 25 = 2.\left( {{x^2} + {y^2} - 2x - 2y + 2xy + 1} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 4xy - 8x + 6y - 27 = 0\end{array}\)
Vì \(e = 2 > 1\) nên đường conic là đường hypebol.
Bài 3.21 trong Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống thường xoay quanh các chủ đề về vectơ, ứng dụng của vectơ trong hình học phẳng, hoặc các bài toán liên quan đến tích vô hướng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các công thức liên quan.
Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải bài 3.21 trang 61, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, cần lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Thông thường, bài toán có thể được giải bằng cách sử dụng các công thức và định lý đã học, hoặc bằng cách xây dựng các mối quan hệ hình học để tìm ra lời giải.
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài 3.21, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng từng bước, và các kết luận cuối cùng. Lời giải này sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, kèm theo các hình vẽ minh họa nếu cần thiết.)
Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tính góc giữa hai vectơ, ta sẽ sử dụng công thức:
cos(θ) = (a.b) / (|a| * |b|)
Trong đó:
Ngoài bài 3.21, Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống còn có nhiều bài tập tương tự. Để giải quyết các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng, học sinh nên giải thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán khó hơn.
Bài 3.21 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng và hiểu sâu hơn về kiến thức vectơ. Bằng cách nắm vững lý thuyết, phân tích bài toán một cách cẩn thận, và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng. |
| Tích vô hướng | Một phép toán giữa hai vectơ cho ra một số. |
