Bài 3.18 thuộc Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng và hiểu sâu hơn về kiến thức đã học. Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh tự tin giải quyết bài tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc học Toán đôi khi có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải bài 3.18 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Cho hai elip (({E_1}):frac{{{x^2}}}{{25}} + frac{{{y^2}}}{{16}} = 1) và (({E_2}):frac{{{x^2}}}{{100}} + frac{{{y^2}}}{{64}} = 1)
Đề bài
Cho hai elip \(({E_1}):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\) và \(({E_2}):\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\)
a) Tìm mối quan hệ giữa hai tâm sai của các elip đó
b) Chứng minh rằng với mỗi điểm M thuộc elip \(({E_2})\) thì trung điểm N của đoạn thẳng OM thuộc elip \(({E_1}).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Elip có PTCT \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) có tâm sai \(e = \frac{c}{a}\), trong đó \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} .\)
Lời giải chi tiết
a) \(({E_1}):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\) có \(a = 5,b = 4 \Rightarrow c = 3\)
Vậy tâm sai \({e_1} = \frac{3}{5}\)
\(({E_2}):\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\) có \(a = 10,b = 8 \Rightarrow c = 6\)
Vậy tâm sai \({e_2} = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5} = {e_1}\)
b) Giả sử \(M({x_0};{y_0})\) thuộc \(({E_2}).\)
\( \Rightarrow \) Trung điểm N của OM là: \(N(\frac{{{x_0}}}{2};\frac{{{y_0}}}{2})\)
Ta có: \(\frac{{{x_0}^2}}{{100}} + \frac{{{y_0}^2}}{{64}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{\frac{{{x_0}^2}}{4}}}{{25}} + \frac{{\frac{{{y_0}^2}}{4}}}{{16}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {\frac{{{x_0}}}{2}} \right)}^2}}}{{25}} + \frac{{{{\left( {\frac{{{y_0}}}{2}} \right)}^2}}}{{16}} = 1\)
\( \Rightarrow \) N thuộc \(({E_1}).\)
Bài 3.18 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống thường xoay quanh các chủ đề về vectơ, ứng dụng của vectơ trong hình học phẳng, hoặc các bài toán liên quan đến tích vô hướng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các công thức liên quan.
Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải bài 3.18, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, cần phân tích bài toán để tìm ra phương pháp giải phù hợp. Thông thường, bài toán có thể được giải bằng cách sử dụng các công thức và định lý đã học, hoặc bằng cách xây dựng các hình vẽ phụ để hỗ trợ việc giải quyết.
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết bài 3.18 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống. (Lưu ý: Nội dung giải bài tập cụ thể sẽ phụ thuộc vào đề bài của bài 3.18. Phần này sẽ được điền đầy đủ khi có đề bài cụ thể.)
Ví dụ minh họa (giả sử bài toán yêu cầu tính độ dài của một vectơ):
Cho hai điểm A(xA, yA) và B(xB, yB). Tính độ dài của vectơ AB.
Giải:
Vectơ AB có tọa độ là (xB - xA, yB - yA). Độ dài của vectơ AB được tính theo công thức:
|AB| = √((xB - xA)2 + (yB - yA)2)
Ngoài bài 3.18, Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống còn có nhiều bài tập tương tự. Để giải quyết các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc các trang web học toán online.
Bài 3.18 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng và hiểu sâu hơn về kiến thức vectơ. Bằng cách nắm vững lý thuyết, phân tích bài toán một cách cẩn thận, và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng hướng dẫn giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài 3.18 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
