Bài 3.24 thuộc Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng và hiểu sâu hơn về kiến thức đã học. Bài tập này thường yêu cầu vận dụng các công thức, định lý đã được học vào giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.24 trang 61, giúp các em học sinh có thể tự học và ôn tập hiệu quả.
Cho hai parabol có phương trình ({y^2} = 2px) và (y = a{x^2} + bx + c;(a ne 0)).
Đề bài
Cho hai parabol có phương trình \({y^2} = 2px\) và \(y = a{x^2} + bx + c\;(a \ne 0)\). Chứng minh rằng nếu hai parabol đó cắt nhau tại bốn điểm phân biệt thì bốn điểm đó cùng nằm trên đường tròn (C): \({x^2} + {y^2} + \left( {\frac{b}{a} - 2p} \right)x - \frac{1}{a}y + \frac{c}{a} = 0\)
Lời giải chi tiết
Nếu hai parabol cắt nhau tại bốn điểm phân biệt thì tọa độ của bốn điểm đó thỏa mãn:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 2px\\y = a{x^2} + bx + c\;(a \ne 0)\;\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 2px\\\frac{1}{a}y = {x^2} + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a}\;\end{array} \right.\\ \Rightarrow \frac{1}{a}y + {y^2} = {x^2} + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a}\; - 2px\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + \left( {\frac{b}{a} - 2p} \right)x - \frac{1}{a}y + \frac{c}{a} = 0\;(dpcm)\end{array}\)
Bài 3.24 trong Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống thường xoay quanh các chủ đề về vectơ, tích vô hướng, hoặc các ứng dụng của chúng trong hình học phẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các công thức liên quan.
Trước khi bắt đầu giải bài toán, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, học sinh cần phân tích bài toán để tìm ra phương pháp giải phù hợp. Thông thường, các bài toán về vectơ và tích vô hướng đòi hỏi việc sử dụng các công thức tính độ dài vectơ, góc giữa hai vectơ, và tích vô hướng để tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố trong bài toán.
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán 3.24, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng, và giải thích rõ ràng từng bước. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh có thể tự học và ôn tập.)
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài toán 3.24, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa. Các ví dụ này sẽ giúp học sinh nắm bắt được các kỹ năng và phương pháp giải quyết bài toán tương tự. Sau đó, chúng ta sẽ cung cấp một số bài tập tương tự để học sinh tự luyện tập và củng cố kiến thức.
Khi giải các bài toán về vectơ và tích vô hướng, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Vectơ và tích vô hướng có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong vật lý, kỹ thuật, và khoa học máy tính. Trong vật lý, vectơ được sử dụng để biểu diễn các đại lượng vật lý như lực, vận tốc, và gia tốc. Trong kỹ thuật, vectơ được sử dụng để mô tả các chuyển động và lực tác dụng lên các vật thể. Trong khoa học máy tính, vectơ được sử dụng để biểu diễn các điểm trong không gian và các phép biến đổi hình học.
Bài 3.24 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng và hiểu sâu hơn về kiến thức vectơ và tích vô hướng. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, phân tích bài toán một cách cẩn thận, và sử dụng các công thức một cách chính xác, học sinh có thể giải quyết bài toán này một cách hiệu quả. Hy vọng rằng lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này sẽ giúp các em học sinh học tập và ôn tập hiệu quả.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| a ⋅ b = |a| |b| cos θ | Tích vô hướng của hai vectơ |
| |a| = √(x2 + y2) | Độ dài của vectơ |
