Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10 Chuyên đề học tập - Kết nối tri thức. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, tự tin giải quyết các bài toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Cho parabol có phương trình chính tắc \({y^2} = 2px\) (H.3.19).
Cho parabol có phương trình \({y^2} = 8x\). Tìm tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của parabol. Tính bán kính qua tiêu của một điểm M thuộc parabol biết điểm có tung độ bằng 4.
Phương pháp giải:
Cho parabol có phương trình chính tắc \({y^2} = 2px\)
+) Tiêu điểm \(F(\frac{p}{2};0)\)
+) Với \(M({x_0};{y_0})\) thuộc parabol, bán kính qua tiêu: \(MF = {x_0} + \frac{p}{2}\)
Lời giải chi tiết:
Parabol có phương trình chính tắc \({y^2} = 8x \Leftrightarrow p = 4\)
+) Tiêu điểm \(F(\frac{4}{2};0) = (2;0)\)
+) \(M({x_0};4)\) thuộc parabol \( \Rightarrow {4^2} = 8.{x_0} \Rightarrow {x_0} = 2\)
Bán kính qua tiêu: \(MF = {x_0} + \frac{p}{2} = 2 + \frac{4}{2} = 4.\)
Một sao chổi chuyển động theo quỹ đạo parabol nhận tâm Mặt trời làm tiêu điểm. Khoảng cách ngắn nhất từ sao chổi đến tâm Mặt Trời là \({10^6}\) km. Lập phương trình chính tắc của quỹ đạo theo đơn vị kilomet. Hỏi khi sao chổi nằm trên vuông góc với trục đối xứng của quỹ đạo tại tâm Mặt Trời, thì khoảng cách từ sao chổi đến tâm Mặt Trời là bao nhiêu kilomet?
Phương pháp giải:
Cho parabol có phương trình chính tắc \({y^2} = 2px\)
+) Tiêu điểm \(F(\frac{p}{2};0)\)
+) Với \(M({x_0};{y_0})\) thuộc parabol, \(MF = {x_0} + \frac{p}{2}\)
\(MF\) nhỏ nhất bằng \(\frac{p}{2}\) khi M trùng O(0;0).
Lời giải chi tiết:
Gọi phương trình chính tắc của parabol là: \({y^2} = 2px\)
Với \(M({x_0};{y_0})\) thuộc parabol, \(MF = {x_M} + \frac{p}{2}\)
\(MF\) nhỏ nhất bằng \(\frac{p}{2} = {10^6}\) khi M trùng O(0;0) nên \(p = {2.10^6}\)
Tiêu điểm \(F(\frac{p}{2};0) = ({10^6};0)\)
Khi M trên vuông góc với trục đối xứng của quỹ đạo tại tiêu điểm thì \({x_M} = {10^6}\)
\( \Rightarrow MF = {x_M} + \frac{p}{2} = {10^6} + {10^6} = {2.10^6}\)(km)
Cho parabol có phương trình chính tắc \({y^2} = 2px\) (H.3.19).
a) Nêu tọa độ điểm F và phương trình đường chuẩn của \(\Delta \) của parabol.
b) Cho điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc parabol. Hãy so sánh MF với \(d(M,\Delta )\), từ đó, tính MF theo \({x_0},{y_0}\).
Lời giải chi tiết:
a) Tiêu điểm \(F(\frac{p}{2};0)\)
Phương trình đường chuẩn: \(\Delta :x = - \frac{p}{2}\)
b) Ta có:
\(MF = \sqrt {{{\left( {{x_0} - \frac{p}{2}} \right)}^2} + {y_0}^2} = \sqrt {{{\left( {{x_0} - \frac{p}{2}} \right)}^2} + 2p{x_0}} = \sqrt {{{\left( {{x_0} + \frac{p}{2}} \right)}^2}} = {x_0} + \frac{p}{2}\);
\(d(M,\Delta ) = {x_0} + \frac{p}{2}\)
\( \Rightarrow MF = d(M,\Delta ) = {x_0} + \frac{p}{2} = {x_0} + \frac{{{y_0}^2}}{{4{x_0}}}\)
Theo các bước sau, hãy giải quyết vấn đề đã được nêu ra ở phần mở đầu bài học.
a) Tìm chiều cao của cổng mà bác Vinh đã tham quan;
b) Tìm chiều cao và chiều rộng của mô hình thu nhỏ mà bác Vinh dự định làm;
c) Tìm phương trình chính tắc của mô hình đó, theo đơn vị mét;
d) Nếu tại tiêu điểm của mô hình, bác Vinh treo một hình sao thì ngôi sao đó ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất?
Lời giải chi tiết:
a) Cổng mà bác Vinh đã tham quan có PTCT \({y^2} = 48x\)
\( \Rightarrow p = 24\)
Cổng rộng 192 m \( \Rightarrow y = \frac{{192}}{2} = 96 \Rightarrow x = \frac{{{{96}^2}}}{{48}} = 192\).
Vậy cổng cao 192 m.
b) Chiều cao và chiều rộng của mô hình thu nhỏ mà bác Vinh dự định làm là 1,92m.
c) Gọi phương trình chính tắc của mô hình đó, theo đơn vị mét là \({y^2} = 2px\)
Cổng cao 1,92 m và rộng 1,92 m \( \Rightarrow {x_0} = 1,92;{y_0} = \frac{{1,92}}{2} = 0,96\)
\( \Rightarrow 0,{96^2} = 2p.1,92 \Rightarrow p = 0,24\).
Vậy phương trình chính tắc của mô hình đó là \({y^2} = 0,48x\)
d)
Khoảng cách từ ngôi sao (tiêu điểm) đến đỉnh cổng (gốc tọa độ) là \(\frac{p}{2} = 0,12\)(m)
Độ cao của ngôi sao so với mặt đất là: \(1,92 - 0,12 = 1,8(m)\)
Vậy \(\frac{{M{F_1}}}{{d(M,{\Delta _1})}} = \frac{{M{F_2}}}{{d(M,{\Delta _2})}} = \frac{c}{a}.\)
Cho parabol có phương trình chính tắc \({y^2} = 2px\) (H.3.19).
a) Nêu tọa độ điểm F và phương trình đường chuẩn của \(\Delta \) của parabol.
b) Cho điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc parabol. Hãy so sánh MF với \(d(M,\Delta )\), từ đó, tính MF theo \({x_0},{y_0}\).
Lời giải chi tiết:
a) Tiêu điểm \(F(\frac{p}{2};0)\)
Phương trình đường chuẩn: \(\Delta :x = - \frac{p}{2}\)
b) Ta có:
\(MF = \sqrt {{{\left( {{x_0} - \frac{p}{2}} \right)}^2} + {y_0}^2} = \sqrt {{{\left( {{x_0} - \frac{p}{2}} \right)}^2} + 2p{x_0}} = \sqrt {{{\left( {{x_0} + \frac{p}{2}} \right)}^2}} = {x_0} + \frac{p}{2}\);
\(d(M,\Delta ) = {x_0} + \frac{p}{2}\)
\( \Rightarrow MF = d(M,\Delta ) = {x_0} + \frac{p}{2} = {x_0} + \frac{{{y_0}^2}}{{4{x_0}}}\)
Cho parabol có phương trình \({y^2} = 8x\). Tìm tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của parabol. Tính bán kính qua tiêu của một điểm M thuộc parabol biết điểm có tung độ bằng 4.
Phương pháp giải:
Cho parabol có phương trình chính tắc \({y^2} = 2px\)
+) Tiêu điểm \(F(\frac{p}{2};0)\)
+) Với \(M({x_0};{y_0})\) thuộc parabol, bán kính qua tiêu: \(MF = {x_0} + \frac{p}{2}\)
Lời giải chi tiết:
Parabol có phương trình chính tắc \({y^2} = 8x \Leftrightarrow p = 4\)
+) Tiêu điểm \(F(\frac{4}{2};0) = (2;0)\)
+) \(M({x_0};4)\) thuộc parabol \( \Rightarrow {4^2} = 8.{x_0} \Rightarrow {x_0} = 2\)
Bán kính qua tiêu: \(MF = {x_0} + \frac{p}{2} = 2 + \frac{4}{2} = 4.\)
Một sao chổi chuyển động theo quỹ đạo parabol nhận tâm Mặt trời làm tiêu điểm. Khoảng cách ngắn nhất từ sao chổi đến tâm Mặt Trời là \({10^6}\) km. Lập phương trình chính tắc của quỹ đạo theo đơn vị kilomet. Hỏi khi sao chổi nằm trên vuông góc với trục đối xứng của quỹ đạo tại tâm Mặt Trời, thì khoảng cách từ sao chổi đến tâm Mặt Trời là bao nhiêu kilomet?
Phương pháp giải:
Cho parabol có phương trình chính tắc \({y^2} = 2px\)
+) Tiêu điểm \(F(\frac{p}{2};0)\)
+) Với \(M({x_0};{y_0})\) thuộc parabol, \(MF = {x_0} + \frac{p}{2}\)
\(MF\) nhỏ nhất bằng \(\frac{p}{2}\) khi M trùng O(0;0).
Lời giải chi tiết:
Gọi phương trình chính tắc của parabol là: \({y^2} = 2px\)
Với \(M({x_0};{y_0})\) thuộc parabol, \(MF = {x_M} + \frac{p}{2}\)
\(MF\) nhỏ nhất bằng \(\frac{p}{2} = {10^6}\) khi M trùng O(0;0) nên \(p = {2.10^6}\)
Tiêu điểm \(F(\frac{p}{2};0) = ({10^6};0)\)
Khi M trên vuông góc với trục đối xứng của quỹ đạo tại tiêu điểm thì \({x_M} = {10^6}\)
\( \Rightarrow MF = {x_M} + \frac{p}{2} = {10^6} + {10^6} = {2.10^6}\)(km)
Theo các bước sau, hãy giải quyết vấn đề đã được nêu ra ở phần mở đầu bài học.
a) Tìm chiều cao của cổng mà bác Vinh đã tham quan;
b) Tìm chiều cao và chiều rộng của mô hình thu nhỏ mà bác Vinh dự định làm;
c) Tìm phương trình chính tắc của mô hình đó, theo đơn vị mét;
d) Nếu tại tiêu điểm của mô hình, bác Vinh treo một hình sao thì ngôi sao đó ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất?
Lời giải chi tiết:
a) Cổng mà bác Vinh đã tham quan có PTCT \({y^2} = 48x\)
\( \Rightarrow p = 24\)
Cổng rộng 192 m \( \Rightarrow y = \frac{{192}}{2} = 96 \Rightarrow x = \frac{{{{96}^2}}}{{48}} = 192\).
Vậy cổng cao 192 m.
b) Chiều cao và chiều rộng của mô hình thu nhỏ mà bác Vinh dự định làm là 1,92m.
c) Gọi phương trình chính tắc của mô hình đó, theo đơn vị mét là \({y^2} = 2px\)
Cổng cao 1,92 m và rộng 1,92 m \( \Rightarrow {x_0} = 1,92;{y_0} = \frac{{1,92}}{2} = 0,96\)
\( \Rightarrow 0,{96^2} = 2p.1,92 \Rightarrow p = 0,24\).
Vậy phương trình chính tắc của mô hình đó là \({y^2} = 0,48x\)
d)
Khoảng cách từ ngôi sao (tiêu điểm) đến đỉnh cổng (gốc tọa độ) là \(\frac{p}{2} = 0,12\)(m)
Độ cao của ngôi sao so với mặt đất là: \(1,92 - 0,12 = 1,8(m)\)
Vậy \(\frac{{M{F_1}}}{{d(M,{\Delta _1})}} = \frac{{M{F_2}}}{{d(M,{\Delta _2})}} = \frac{c}{a}.\)
Mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải toán liên quan. Việc giải các bài tập trang 55 và 56 là bước quan trọng để củng cố kiến thức và rèn luyện khả năng áp dụng vào thực tế.
Để hiểu rõ hơn về Mục 2, chúng ta cần xác định nội dung chính mà nó đề cập đến. Thông thường, đây có thể là một trong các chủ đề sau:
Các bài tập trang 55 thường tập trung vào việc vận dụng các khái niệm và định lý cơ bản của Mục 2. Để giải quyết các bài tập này, bạn cần:
Các bài tập trang 56 thường có độ khó cao hơn so với trang 55, đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy và phân tích tốt hơn. Để giải quyết các bài tập này, bạn cần:
Bài tập: Cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(3; 4; 5). Tính độ dài đoạn thẳng AB.
Giải:
Độ dài đoạn thẳng AB được tính theo công thức:
AB = √((xB - xA)2 + (yB - yA)2 + (zB - zA)2)
Thay các tọa độ của A và B vào công thức, ta có:
AB = √((3 - 1)2 + (4 - 2)2 + (5 - 3)2) = √(22 + 22 + 22) = √12 = 2√3
Để học tốt Toán 10 Chuyên đề học tập - Kết nối tri thức, bạn nên:
Việc giải các bài tập trang 55 và 56 của Mục 2 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một phần quan trọng trong quá trình học tập. Hy vọng rằng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán và đạt kết quả tốt nhất.
