Bài 3.17 thuộc Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng và hiểu sâu hơn về kiến thức đã học. Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh tự tin giải quyết bài tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải bài 3.17 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Viết phương trình các đường chuẩn của các đường conic sau:
Đề bài
Viết phương trình các đường chuẩn của các đường conic sau:
a) \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)
b) \(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)
c) \({y^2} = 8x\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Elip có PTCT \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) có đường chuẩn \({\Delta _1}:x = - \frac{a}{e}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{a}{e}\)
(\(e = \frac{c}{a};c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} \))
Hypebol có PTCT \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) có đường chuẩn \({\Delta _1}:x = - \frac{a}{e}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{a}{e}\)
(\(e = \frac{c}{a};c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \))
Parabol có PTCT \({y^2} = 2px\) có đường chuẩn \(\Delta :x = - \frac{p}{2}\)
Lời giải chi tiết
a) Elip có PTCT \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)
\( \Rightarrow a = 5;b = 4 \Rightarrow c = 3;e = \frac{3}{5} \Rightarrow \frac{a}{e} = \frac{{25}}{3}.\)
(E) có đường chuẩn \({\Delta _1}:x = - \frac{{25}}{3}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{{25}}{3}\)
b) Hypebol có PTCT \(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)
\( \Rightarrow a = 3;b = 2 \Rightarrow c = \sqrt {13} ;e = \frac{{\sqrt {13} }}{3} \Rightarrow \frac{a}{e} = \frac{9}{{\sqrt {13} }} = \frac{{9\sqrt {13} }}{{13}}.\)
(H) có đường chuẩn \({\Delta _1}:x = - \frac{{9\sqrt {13} }}{{13}}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{{9\sqrt {13} }}{{13}}\)
c) Parabol có PTCT \({y^2} = 8x\)
\( \Rightarrow 2p = 8 \Leftrightarrow p = 4\)
(P) có đường chuẩn \(\Delta :x = - \frac{p}{2} = - 2\)
Bài 3.17 trong Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống thường xoay quanh các chủ đề về vectơ, ứng dụng của vectơ trong hình học phẳng, hoặc các bài toán liên quan đến tích vô hướng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các công thức liên quan.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải bài 3.17, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, cần phân tích bài toán để tìm ra phương pháp giải phù hợp. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài 3.17, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các công thức sử dụng. Ví dụ:)
Giả sử bài toán yêu cầu tính độ dài của vectơ AB với A(x1, y1) và B(x2, y2). Ta có công thức:
|AB| = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
Thay các giá trị x1, y1, x2, y2 vào công thức, ta sẽ tính được độ dài của vectơ AB.
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 3.17, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Cho A(1, 2) và B(4, 6). Tính độ dài của vectơ AB.
Giải: |AB| = √((4 - 1)² + (6 - 2)²) = √(3² + 4²) = √25 = 5
Ngoài ra, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng:
Khi giải các bài tập về vectơ, học sinh cần lưu ý một số điều sau:
Vectơ không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong Toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau như:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài 3.17 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Chúc các em học tập tốt!
