Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết mục 2 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, dễ hiểu, cùng với các bước giải chi tiết, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập. Hãy cùng giaitoan.edu.vn khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!
Lập phương trình đường conic biết tâm sai bằng \(\frac{2}{3}\), một tiêu điểm \(F( - 2;0)\) và đường chuẩn tương ứng \(\Delta :x + \frac{9}{2} = 0\)
Lập phương trình đường conic biết tâm sai bằng \(\frac{2}{3}\), một tiêu điểm \(F( - 2;0)\) và đường chuẩn tương ứng \(\Delta :x + \frac{9}{2} = 0\)
Phương pháp giải:
Cho đường conic có tâm sai \(e > 0\), đường chuẩn \(\Delta \) không đi qua tiêu điểm F.
Khi đó: \(\frac{{MF}}{{d(M,\Delta )}} = e\) với M bất kì thuộc conic đó.
Lời giải chi tiết:
Điểm \(M(x;y)\) thuộc đường conic khi và chỉ khi
\(\begin{array}{l}\frac{{MF}}{{d(M,\Delta )}} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow 3.\sqrt {{{(x + 2)}^2} + {y^2}} = 2\left| {x + \frac{9}{2}} \right|\\ \Leftrightarrow 9\left[ {{{(x + 2)}^2} + {y^2}} \right] = 4.{\left( {x + \frac{9}{2}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 5{x^2} + 9{y^2} = 45\\ \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\end{array}\)
Vậy đường conic có phương trình là \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\)
Lập phương trình đường conic biết tâm sai bằng \(\frac{2}{3}\), một tiêu điểm \(F( - 2;0)\) và đường chuẩn tương ứng \(\Delta :x + \frac{9}{2} = 0\)
Phương pháp giải:
Cho đường conic có tâm sai \(e > 0\), đường chuẩn \(\Delta \) không đi qua tiêu điểm F.
Khi đó: \(\frac{{MF}}{{d(M,\Delta )}} = e\) với M bất kì thuộc conic đó.
Lời giải chi tiết:
Điểm \(M(x;y)\) thuộc đường conic khi và chỉ khi
\(\begin{array}{l}\frac{{MF}}{{d(M,\Delta )}} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow 3.\sqrt {{{(x + 2)}^2} + {y^2}} = 2\left| {x + \frac{9}{2}} \right|\\ \Leftrightarrow 9\left[ {{{(x + 2)}^2} + {y^2}} \right] = 4.{\left( {x + \frac{9}{2}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 5{x^2} + 9{y^2} = 45\\ \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\end{array}\)
Vậy đường conic có phương trình là \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\)
Hãy cho biết quỹ đạo của từng vật thể trong bảng sau đây là parabol, elip hay hypebol.
Tên | Tâm sai của quỹ đạo | Ngày phát hiện |
Sao chổi Halley | 0,967 | TCN |
Sao chổi Hale-Bopp | 0,995 | 23/07/1995 |
Sao chổi Hyakutake | 0,999 | 31/01/1996 |
Sao chổi C/1980E1 | 1,058 | 11/02/1980 |
Oumuamua | 1,201 | 19/10/2017 |
(Theo nssdc.gsfc.nasa.gov và astronomy.com)
Phương pháp giải:
Đường conic có tâm sai e:
+ \(0 < e < 1\) thì conic là đường elip
+ \(e = 1\) thì conic là đường parabol
+ \(e > 1\) thì conic là đường hypebol
Lời giải chi tiết:
Tên | Tâm sai của quỹ đạo | So sánh với 0 và 1 | Kết luận |
Sao chổi Halley | 0,967 | 0 < 0,967 < 1 | Elip |
Sao chổi Hale-Bopp | 0,995 | 0 < 0,995 < 1 | Elip |
Sao chổi Hyakutake | 0,999 | 0 < 0,999 < 1 | Elip |
Sao chổi C/1980E1 | 1,058 | 1,058 > 1 | hypebol |
Oumuamua | 1,201 | 1,201 > 1 | hypebol |
Hãy cho biết quỹ đạo của từng vật thể trong bảng sau đây là parabol, elip hay hypebol.
Tên | Tâm sai của quỹ đạo | Ngày phát hiện |
Sao chổi Halley | 0,967 | TCN |
Sao chổi Hale-Bopp | 0,995 | 23/07/1995 |
Sao chổi Hyakutake | 0,999 | 31/01/1996 |
Sao chổi C/1980E1 | 1,058 | 11/02/1980 |
Oumuamua | 1,201 | 19/10/2017 |
(Theo nssdc.gsfc.nasa.gov và astronomy.com)
Phương pháp giải:
Đường conic có tâm sai e:
+ \(0 < e < 1\) thì conic là đường elip
+ \(e = 1\) thì conic là đường parabol
+ \(e > 1\) thì conic là đường hypebol
Lời giải chi tiết:
Tên | Tâm sai của quỹ đạo | So sánh với 0 và 1 | Kết luận |
Sao chổi Halley | 0,967 | 0 < 0,967 < 1 | Elip |
Sao chổi Hale-Bopp | 0,995 | 0 < 0,995 < 1 | Elip |
Sao chổi Hyakutake | 0,999 | 0 < 0,999 < 1 | Elip |
Sao chổi C/1980E1 | 1,058 | 1,058 > 1 | hypebol |
Oumuamua | 1,201 | 1,201 > 1 | hypebol |
Mục 2 trang 59 trong Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững các khái niệm, định lý và phương pháp đã được học. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích từng bài tập, cung cấp lời giải chi tiết và giải thích rõ ràng các bước thực hiện.
Để đảm bảo tính chính xác và dễ hiểu, chúng ta sẽ xem xét từng bài tập trong mục 2 trang 59 một cách cụ thể. Mỗi bài tập sẽ được trình bày theo cấu trúc sau:
Đề bài: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Phân tích đề bài: Bài toán yêu cầu tìm tọa độ đỉnh của parabol. Để làm được điều này, ta cần sử dụng công thức tính tọa độ đỉnh của parabol y = ax2 + bx + c.
Lời giải:
Kết luận: Tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1).
Đề bài: Giải phương trình: x2 - 5x + 6 = 0.
Phân tích đề bài: Bài toán yêu cầu giải phương trình bậc hai. Ta có thể sử dụng phương pháp phân tích thành nhân tử hoặc công thức nghiệm của phương trình bậc hai.
Lời giải:
Kết luận: Phương trình có hai nghiệm là x = 2 và x = 3.
Đề bài: Tìm tập xác định của hàm số y = √(x - 1).
Phân tích đề bài: Bài toán yêu cầu tìm tập xác định của hàm số. Để hàm số có nghĩa, biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0.
Lời giải:
Kết luận: Tập xác định của hàm số là [1; +∞).
Trong quá trình giải bài tập, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những lời giải chi tiết và hữu ích cho mục 2 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
