Chào mừng các em học sinh đến với bài trắc nghiệm Toán 8 Bài 1: Mô tả xác suất bằng tỉ số, thuộc chương trình Chân trời sáng tạo. Bài trắc nghiệm này được thiết kế để giúp các em ôn tập và củng cố kiến thức đã học về khái niệm xác suất và cách mô tả xác suất bằng tỉ số.
Giaitoan.edu.vn cung cấp bộ đề trắc nghiệm đa dạng, bao gồm các câu hỏi từ dễ đến khó, giúp các em tự đánh giá năng lực và chuẩn bị tốt nhất cho các bài kiểm tra sắp tới.
Một kết quả thuận lợi của biến cố là
Gieo hai đồng tiền một lần. Kí hiệu S, N để chỉ đông tiền lật sấp, lật ngửa. Xác định kết quả thuận lợi của biến cố M “hai đồng tiền xuất hiện hai mặt không giống nhau”
Trong một trò chơi, Xuân được chọn làm người may mắn để rút thăm trúng thưởng. Gồm 4 loại thăm: hai hộp bút màu, hai bức tranh, một đôi giày và một cái bàn. Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố “Xuân chọn được phần thưởng là một hộp bút màu”, biết Xuân được rút duy nhất một lần.
Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần. Liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia 4 dư 1”.
Để tính xác suất của biến cố A, các kết quả có thể phải cần điều kiện gì?
Biến cố có khả năng xảy ra cao hơn sẽ có xác suất:
Tỉ số 
được gọi là
Biến cố không thể có xác suất bằng bao nhiêu?
Trong trò chơi gieo xúc xắc, số các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc là 6. Nếu n là số các kết quả thuận lợi cho biến cố thì xác xuất của biến cố là:
Đội văn nghệ có 2 bạn nam và 7 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn để phỏng vấn. Biết mỗi bạn đều có khả năng được chọn. Tính xác suất của biến cố “Bạn được chọn là nam”.
Một kệ sách chứa 7 quyển sách Toán, 5 quyển sách Ngữ văn, 3 quyển sách Tiếng Anh. Lấy ngẫu nhiên một quyển sách. Tính xác suất để lấy được quyển sách không phải sách toán. là:
Gieo một con xúc xắc 6 mặt cân đối. Tính xác suất của biến cố “Gieo được mặt có số chấm nhiều hơn 6”.
Đánh số thứ tự từ 1 đến 10 cho 10 tấm thẻ. Chọn ngẫu nhiên một tấm thẻ. Tính xác suất để chọn được thẻ số chẵn.
\(\frac{1}{2}\)
Gieo một con xúc xắc 20 lần liên tiếp, có 6 lần xuất hiện mặt 3 chấm thì xác suất của biến cố xuất hiện mặt 3 chấm bằng:
Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất 3 lần và quan sát sự xuất hiện mặt sấp (S) và mặt ngửa (N). Tính xác suất của biến cố “Ít nhất 1 lần xuất hiện mặt sấp”.
Danh sách lớp của bạn Minh đánh số từ 1 đến 48. Minh có số thứ tự là 28. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp để trực nhật. Tính xác suất để chọn được bạn có số thứ tự lớn hơn số thứ tự của Minh.
Cho một lục giác đều ABCDEF. Viết các chữ cái A, B, C, D, E, F vào sáu cái thẻ. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ. Tìm xác suất sao cho đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên hai thẻ đó là cạnh của lục giác.
Một hộp đựng 100 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên từ hộp một tấm thẻ. Xác suất để số ghi trên thẻ lấy ra đó chia hết cho 2 hoặc 5 là bao nhiêu?
Tổng số người đặt vé tàu đi Hà Nội – Huế là 240 người với hạng vé giường nằm và vé ngồi. Chọn ngẫu nhiên một người, biết xác suất người đặt hạng vé ngồi là \(\frac{3}{5}\) . Tính số người đặt hạng vé giường nằm.
Gieo một con xúc xắc 6 mặt ta được kết quả như sau:
| Mặt | 1 chấm | 2 chấm | 3 chấm | 4 chấm | 5 chấm | 6 chấm |
| Số lần | 9 | 7 | 9 | 11 | 8 | 6 |
Trong hộp có một số cái bút cùng khối lượng, cùng kích thước màu đỏ , vàng và xanh, biết số bút xanh gấp 4 lần số bút đỏ và bằng \(\frac{1}{2}\) số bút vàng. Lấy ngẫu nhiên 1 bút từ hộp. Tính xác suất để lấy được cái bút màu vàng.
Gieo đồng tiền hai lần. Có mấy kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt ngửa xuất hiện ít nhất 1 lần” là:
Một hộp đựng 5 thẻ, đánh số từ 1 đến 5. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Gọi A là biến cố để tổng số của 3 thẻ được chọn không vượt quá 8. Số kết quả thuận lợi của biến cố A là:
Có hai chiếc hộp: hộp thứ nhất chứa 3 bi xanh được đánh số từ 1 đến 3, hộp thứ hai chứa 3 bi đỏ được đánh số từ 1 đến 3 và 3 bi vàng được đánh số từ 1 đến 3. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi. Tính số phần tử của biến cố A: “Ba bi được chọn vừa khác màu vừa khác số"
Lời giải và đáp án
Một kết quả thuận lợi của biến cố là
Đáp án : A
Sử dụng lý thuyết kết quả thuận lợi: Trong một phép thử, mỗi kết quả làm cho một biến cố xảy ra được gọi là một kết quả thuận lợi cho biến cố đó.
Gieo hai đồng tiền một lần. Kí hiệu S, N để chỉ đông tiền lật sấp, lật ngửa. Xác định kết quả thuận lợi của biến cố M “hai đồng tiền xuất hiện hai mặt không giống nhau”
Đáp án : B
Sử dụng lý thuyết kết quả thuận lợi: Trong một phép thử, mỗi kết quả làm cho một biến cố xảy ra được gọi là một kết quả thuận lợi cho biến cố đó.
Các kết quả có thể: NN, NS, SN, SS.
Kết quả thuận lợi của biến cố M “hai đồng tiền xuất hiện hai mặt không giống nhau” là
M = {NS,SN}
Trong một trò chơi, Xuân được chọn làm người may mắn để rút thăm trúng thưởng. Gồm 4 loại thăm: hai hộp bút màu, hai bức tranh, một đôi giày và một cái bàn. Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố “Xuân chọn được phần thưởng là một hộp bút màu”, biết Xuân được rút duy nhất một lần.
Đáp án : A
Sử dụng lý thuyết kết quả thuận lợi: Trong một phép thử, mỗi kết quả làm cho một biến cố xảy ra được gọi là một kết quả thuận lợi cho biến cố đó.
Kí hiệu 2 hộp bút màu là A1, A2; hai bức tranh là B1, B2, một đôi giày là C1, một cái bàn là D1.
Các kết quả có thể là: A1, A2, B1, B2, C1, D1.
Kết quả thuận lợi cho biến cố “Xuân chọn được phần thưởng là một hộp bút màu” là A1, A2.
Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần. Liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia 4 dư 1”.
Đáp án : B
Các kết quả có thể là: mặt 1 chấm, mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 4 chấm, mặt 5 chấm, mặt 6 chấm.
Kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia 4 dư 1” là mặt 1 chấm, mặt 5 chấm.
Để tính xác suất của biến cố A, các kết quả có thể phải cần điều kiện gì?
Đáp án : A
Để tính xác suất của biến cố A, ta giả thiết rằng tất cả các kết quả của một trò chơi hay phép thử nghiệm đều có khả năng xảy ra bằng nhau. Vậy chọn đáp án A.
Biến cố có khả năng xảy ra cao hơn sẽ có xác suất:
Đáp án : A
Dựa vào kiến thức liên quan đến xác suất.
Biến cố có khả năng xảy ra cao hơn sẽ có xác suất lớn hơn.
Tỉ số 
được gọi là
Đáp án : C
Tỉ số 
được gọi là xác suất của biến cố A.
Biến cố không thể có xác suất bằng bao nhiêu?
Đáp án : C
Dựa vào cách tính xác suất của biến cố.
Biến cố không thể có xác suất bằng 0.
Trong trò chơi gieo xúc xắc, số các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc là 6. Nếu n là số các kết quả thuận lợi cho biến cố thì xác xuất của biến cố là:
Đáp án : B
Dựa vào cách tính xác suất của biến cố.
Số các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc là 6.
Số các kết quả thuận lợi cho biến cố là n
Vậy xác suất cần tìm là \(\frac{n}{6}\)
Đội văn nghệ có 2 bạn nam và 7 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn để phỏng vấn. Biết mỗi bạn đều có khả năng được chọn. Tính xác suất của biến cố “Bạn được chọn là nam”.
Đáp án : D
Dựa vào cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số.
Đội văn nghệ có: 2 + 7 = 9 bạn nên số kết quả có thể là 9. Vì mỗi bạn đều có khả năng được chọn nên các kết quả là đồng khả năng.
Có 2 bạn nam nên có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Bạn được chọn là nam”
Xác suất của biến cố : “Bạn được chọn là nam” là \(\frac{2}{9}\)
Một kệ sách chứa 7 quyển sách Toán, 5 quyển sách Ngữ văn, 3 quyển sách Tiếng Anh. Lấy ngẫu nhiên một quyển sách. Tính xác suất để lấy được quyển sách không phải sách toán. là:
Đáp án : C
Dựa vào cách tính xác suất của biến cố .
Kệ sách có : 7 + 5 + 3 = 15 quyển nên số kết quả có thể là 15. Vì chọn ngẫu nhiên nên các kết quả là đồng khả năng.
Số sách không phải sách Toán là là : 5 + 3 = 8 quyển nên có 8 kết quả thuận lợi cho biến cố “Lấy được quyển sách không phải sách Toán”
Xác suất của biến cố : “Lấy được quyển sách không phải sách Toán” là \(\frac{8}{{15}}\)
Gieo một con xúc xắc 6 mặt cân đối. Tính xác suất của biến cố “Gieo được mặt có số chấm nhiều hơn 6”.
Đáp án : A
Dựa vào cách tính xác suất của biến cố
Gieo con xúc xắc 6 mặt nên có 6 kết quả có thể xảy ra là : mặt 1 chấm, mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 4 chấm, mặt 5 chấm., mặt 6 chấm.
Do đó khi gieo không thể xuất hiện mặt lớn hơn 6 chấm nên không có kết quả thuận lợi của biến cố :“ Gieo được mặt có số chấm nhiều hơn 6”.
Vậy xác suất của biến cố cần tìm bằng 0.
Đánh số thứ tự từ 1 đến 10 cho 10 tấm thẻ. Chọn ngẫu nhiên một tấm thẻ. Tính xác suất để chọn được thẻ số chẵn.
\(\frac{1}{2}\)
Đáp án : A
Dựa vào cách tính xác suất của biến cố
Số kết quả có thể là 10. Vì chọn ngẫu nhiên nên các kết quả là đồng khả năng.
Trong 10 số có 5 số chẵn là: 2; 4; 6; 8; 10. Vậy có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố “Chọn được thẻ ghi số chẵn”
Do đó xác suất cần tìm là: \(\frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\)
Gieo một con xúc xắc 20 lần liên tiếp, có 6 lần xuất hiện mặt 3 chấm thì xác suất của biến cố xuất hiện mặt 3 chấm bằng:
Đáp án : B
Dựa vào cách tính xác suất của biến cố.
Xác suất của biến cố xuất hiện mặt 3 chấm bằng: \(\frac{6}{{20}} = 0,3\)
Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất 3 lần và quan sát sự xuất hiện mặt sấp (S) và mặt ngửa (N). Tính xác suất của biến cố “Ít nhất 1 lần xuất hiện mặt sấp”.
Đáp án : D
B1: Tính tổng các kết quả có thể khi tung đồng xu ba lần.
B2: Tính các kết quả thuận lợi của biến cố “Ít nhất 1 lần xuất hiện mặt sấp”.
B3: Tính xác suất cần tìm.
Các kết quả có thể khi tung đồng xu ba lần: {SSS; SSN; SNS; SNN; NNN; NNS; NSN; NSS}
Các kết quả thuận lợi của biến cố “Ít nhất 1 lần xuất hiện mặt sấp” là {SSS; SSN; SNS; SNN; NNS; NSN; NSS}
Vậy xác suất cần tìm là \(\frac{7}{8}\)
Danh sách lớp của bạn Minh đánh số từ 1 đến 48. Minh có số thứ tự là 28. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp để trực nhật. Tính xác suất để chọn được bạn có số thứ tự lớn hơn số thứ tự của Minh.
Đáp án : C
B1: Tính các kết quả có thể khi chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp.
B2: Tính các kết quả thuận lợi của biến cố “chọn được bạn có số thứ tự lớn hơn số thứ tự của Minh.”.
B3: Tính xác suất cần tìm.
Lớp có 48 học sinh nên có 48 kết quả có thể khi chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp.
Bạn có thứ tự lớn hơn số thứ tự của Minh tức là phải có số thứ tự từ 29 đến 48 => có 20 bạn nên các kết quả thuận lợi của biến cố “chọn được bạn có số thứ tự lớn hơn số thứ tự của Minh.” là 20.
Vậy xác suất cần tìm là \(\frac{{20}}{{48}} = \frac{5}{{12}}\)
Cho một lục giác đều ABCDEF. Viết các chữ cái A, B, C, D, E, F vào sáu cái thẻ. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ. Tìm xác suất sao cho đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên hai thẻ đó là cạnh của lục giác.
Đáp án : C
B1: Tính các kết quả có thể của biến cố “lấy hai thẻ sao cho đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên hai thẻ”.
B2: Tính các kết quả thuận lợi của biến cố “lấy hai thẻ sao cho đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên hai thẻ là cạnh của lục giác”
B3: Tính xác suất cần tìm.
Số các đường thẳng được tạo thành là : AB, AC, AD, AE, AF, BC, BD, BE, BF, CD, CE, CF, DE, DF, EF nên có 15 kết quả có thể của biến cố “lấy hai thẻ sao cho đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên hai thẻ”.
Các cạnh của lục giác là: AB, BC, CD, DE, EF, FA nên có 6 kết quả thuận lợi của biến cố “lấy hai thẻ sao cho đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên hai thẻ là cạnh của lục giác”
Vậy xác suất cần tìm là: \(\frac{6}{{15}} = \frac{2}{5} = 0,4\)
Một hộp đựng 100 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên từ hộp một tấm thẻ. Xác suất để số ghi trên thẻ lấy ra đó chia hết cho 2 hoặc 5 là bao nhiêu?
Đáp án : B
B1: Tính tổng số thẻ trong hộp.
B2: Tính các số chia hết cho 2 hoặc chia hết cho 5 = các số chia hết cho 2 + các số chia hết cho 5 có chữ số tận cùng khác 0.
B3: Tính xác suất cần tìm
Tổng số thẻ là 100 thẻ.
Gọi A là biến cố “Số ghi trên thẻ chia hết cho 2 hoặc 5”
Một số vừa chia hết cho 2 và vừa chia hết cho 5 thì có chữ số tận cùng là 0. Do đó cách đến số phần tử của A như sau:
+ Các số chẵn từ 1 đến 100: có 50 số.
+ Các số chia hết cho 5 và có chữ số tận cùng khác 0 từ 5 đến 95 có : 10 số
Vậy số các số chia hết cho 2 hoặc 5 là : 50 + 10 = 60 số.
Do đó xác suất cần tìm là 2 là: \(\frac{{60}}{{100}} = \frac{3}{5}\)
Tổng số người đặt vé tàu đi Hà Nội – Huế là 240 người với hạng vé giường nằm và vé ngồi. Chọn ngẫu nhiên một người, biết xác suất người đặt hạng vé ngồi là \(\frac{3}{5}\) . Tính số người đặt hạng vé giường nằm.
Đáp án : C
B1: Gọi x là số người đặt hạng vé ngồi.
B2: Tính xác suất của biến cố “Chọn ngẫu nhiên một người sao cho người đó đặt vé ngồi” từ đó tìm được x.
B3: Tính số người đặt vé giường nằm
Gọi x là số người đặt hạng vé ngồi.
Xác suất của biến cố “Chọn ngẫu nhiên một người sao cho người đó đặt vé ngồi” là: \(\frac{x}{{240}}\)
Theo bài ra : \(\frac{x}{{240}} = \frac{3}{5} \Leftrightarrow 5x = 240.3 \Leftrightarrow x = 144\) ( người)
Số người đặt vé giường nằm là: \(240 - 144 = 96\) (người)
Gieo một con xúc xắc 6 mặt ta được kết quả như sau:
| Mặt | 1 chấm | 2 chấm | 3 chấm | 4 chấm | 5 chấm | 6 chấm |
| Số lần | 9 | 7 | 9 | 11 | 8 | 6 |
Đáp án : B
B1: Tính tổng số lần gieo
B2: Tính tổng số lần gieo được mặt có số lẻ chấm
B2: Tính xác suất của của biến cố” Gieo được mặt có số lẻ chấm”.
Tổng số lần gieo là \(9 + 7 + 9 + 11 + 8 + 6 = 50\) lần.
Các mặt có số lẻ chấm của con xúc xắc là mặt 1, 3 và 5.
Số lần được mặt có số lẻ chấm là 9 + 9 + 8 = 26 lần.
Xác suất của của biến cố” Gieo được mặt có số lẻ chấm” là: \(\frac{{26}}{{50}} = 0,52\) .
Trong hộp có một số cái bút cùng khối lượng, cùng kích thước màu đỏ , vàng và xanh, biết số bút xanh gấp 4 lần số bút đỏ và bằng \(\frac{1}{2}\) số bút vàng. Lấy ngẫu nhiên 1 bút từ hộp. Tính xác suất để lấy được cái bút màu vàng.
Đáp án : D
B1: Gọi số bút màu đỏ là x, biểu diễn số bút màu xanh, vàng theo x.
B2: Tính tổng số bút màu theo x từ đó suy ra tổng các kết quả có thể của biến cố “lấy ngẫu nhiên một chiếc bút”
B3: Tính kết quả thuận lợi của biến cố “lấy được cái bút màu vàng”
B4: Tính xác suất theo công thức.
Gọi x là số bút đỏ. Khi đó số bút xanh bằng 4x, số bút vàng bằng 8x.
Tổng số bút là: \(x + 8x + 4x = 13x \Rightarrow \) tổng các kết quả có thể của biến cố “lấy ngẫu nhiên một chiếc bút” là 13x
Do lấy ngẫu nhiên một chiếc bút từ hộp nên các kết quả đó là đồng khả năng
Có 8x chiếc bút vàng nên xác của biến cố “lấy được cái bút màu vàng” là \(\frac{{8x}}{{13x}} = \frac{8}{{13}}\)
Gieo đồng tiền hai lần. Có mấy kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt ngửa xuất hiện ít nhất 1 lần” là:
Đáp án : C
Khi gieo một đồng tiền, có thể xuất hiện mặt sấp hoặc ngửa.
Kí hiệu: mặt sấp (S), mặt ngửa (N)
Các kết quả có thể khi tung đồng tiền hai lần là: NN, NS, SS, SN.
Kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt ngửa xuất hiện ít nhất 1 lần” là: NN, NS, SN
Vậy có 3 kết quả thuận lợi.
Một hộp đựng 5 thẻ, đánh số từ 1 đến 5. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Gọi A là biến cố để tổng số của 3 thẻ được chọn không vượt quá 8. Số kết quả thuận lợi của biến cố A là:
Đáp án : C
Xác định kết quả có thể.
Xác định kết quả thuận lợi từ các kết quả có thể.
Các kết quả có thể: (1,2,3); (1,3,4); (1,4,5); (1,2,4); (1,2,5); (1,3,5); (2,3,4); (2,3,5); (2,4,5); (3,4,5).
Trong các kết quả trên, có 4 kết quả tổng số của 3 thẻ được chọn không vượt quá 8, đó là:
(1,2,3); (1,3,4); (1,2,4); (1,2,5).
Vậy có 4 kết quả thuận lợi của biến cố A.
Có hai chiếc hộp: hộp thứ nhất chứa 3 bi xanh được đánh số từ 1 đến 3, hộp thứ hai chứa 3 bi đỏ được đánh số từ 1 đến 3 và 3 bi vàng được đánh số từ 1 đến 3. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi. Tính số phần tử của biến cố A: “Ba bi được chọn vừa khác màu vừa khác số"
Đáp án : D
Xác định các kết quả có thể xảy ra của sự kiện “Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi”
Xác định các kết quả thuận lợi của biến cố “Hai bi được chọn vừa khác màu vừa khác số.
Gọi hộp chứa 3 bi xanh được đánh số từ 1 đến 3 lần lượt là: X1, X2, X3.
Gọi hộp chứa 3 bi đỏ được đánh số từ 1 đến 3 lần lượt là: Đ1, Đ2, Đ3.
Gọi hộp chứa 3 bi vàng được đánh số từ 1 đến 3 lần lượt là: V1, V2, V3.
Các kết quả để ba bi được chọn vừa khác màu vừa khác số là: X1Đ2V3, X1Đ3V2, X2Đ1V3, X2Đ3V1, X3Đ2V1, X3Đ1V2.
Vậy kết quả thuận lợi của biến cố A là 6
Một kết quả thuận lợi của biến cố là
Gieo hai đồng tiền một lần. Kí hiệu S, N để chỉ đông tiền lật sấp, lật ngửa. Xác định kết quả thuận lợi của biến cố M “hai đồng tiền xuất hiện hai mặt không giống nhau”
Trong một trò chơi, Xuân được chọn làm người may mắn để rút thăm trúng thưởng. Gồm 4 loại thăm: hai hộp bút màu, hai bức tranh, một đôi giày và một cái bàn. Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố “Xuân chọn được phần thưởng là một hộp bút màu”, biết Xuân được rút duy nhất một lần.
Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần. Liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia 4 dư 1”.
Để tính xác suất của biến cố A, các kết quả có thể phải cần điều kiện gì?
Biến cố có khả năng xảy ra cao hơn sẽ có xác suất:
Tỉ số được gọi là
Biến cố không thể có xác suất bằng bao nhiêu?
Trong trò chơi gieo xúc xắc, số các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc là 6. Nếu n là số các kết quả thuận lợi cho biến cố thì xác xuất của biến cố là:
Đội văn nghệ có 2 bạn nam và 7 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn để phỏng vấn. Biết mỗi bạn đều có khả năng được chọn. Tính xác suất của biến cố “Bạn được chọn là nam”.
Một kệ sách chứa 7 quyển sách Toán, 5 quyển sách Ngữ văn, 3 quyển sách Tiếng Anh. Lấy ngẫu nhiên một quyển sách. Tính xác suất để lấy được quyển sách không phải sách toán. là:
Gieo một con xúc xắc 6 mặt cân đối. Tính xác suất của biến cố “Gieo được mặt có số chấm nhiều hơn 6”.
Đánh số thứ tự từ 1 đến 10 cho 10 tấm thẻ. Chọn ngẫu nhiên một tấm thẻ. Tính xác suất để chọn được thẻ số chẵn.
\(\frac{1}{2}\)
Gieo một con xúc xắc 20 lần liên tiếp, có 6 lần xuất hiện mặt 3 chấm thì xác suất của biến cố xuất hiện mặt 3 chấm bằng:
Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất 3 lần và quan sát sự xuất hiện mặt sấp (S) và mặt ngửa (N). Tính xác suất của biến cố “Ít nhất 1 lần xuất hiện mặt sấp”.
Danh sách lớp của bạn Minh đánh số từ 1 đến 48. Minh có số thứ tự là 28. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp để trực nhật. Tính xác suất để chọn được bạn có số thứ tự lớn hơn số thứ tự của Minh.
Cho một lục giác đều ABCDEF. Viết các chữ cái A, B, C, D, E, F vào sáu cái thẻ. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ. Tìm xác suất sao cho đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên hai thẻ đó là cạnh của lục giác.
Một hộp đựng 100 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên từ hộp một tấm thẻ. Xác suất để số ghi trên thẻ lấy ra đó chia hết cho 2 hoặc 5 là bao nhiêu?
Tổng số người đặt vé tàu đi Hà Nội – Huế là 240 người với hạng vé giường nằm và vé ngồi. Chọn ngẫu nhiên một người, biết xác suất người đặt hạng vé ngồi là \(\frac{3}{5}\) . Tính số người đặt hạng vé giường nằm.
Gieo một con xúc xắc 6 mặt ta được kết quả như sau:
| Mặt | 1 chấm | 2 chấm | 3 chấm | 4 chấm | 5 chấm | 6 chấm |
| Số lần | 9 | 7 | 9 | 11 | 8 | 6 |
Trong hộp có một số cái bút cùng khối lượng, cùng kích thước màu đỏ , vàng và xanh, biết số bút xanh gấp 4 lần số bút đỏ và bằng \(\frac{1}{2}\) số bút vàng. Lấy ngẫu nhiên 1 bút từ hộp. Tính xác suất để lấy được cái bút màu vàng.
Gieo đồng tiền hai lần. Có mấy kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt ngửa xuất hiện ít nhất 1 lần” là:
Một hộp đựng 5 thẻ, đánh số từ 1 đến 5. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Gọi A là biến cố để tổng số của 3 thẻ được chọn không vượt quá 8. Số kết quả thuận lợi của biến cố A là:
Có hai chiếc hộp: hộp thứ nhất chứa 3 bi xanh được đánh số từ 1 đến 3, hộp thứ hai chứa 3 bi đỏ được đánh số từ 1 đến 3 và 3 bi vàng được đánh số từ 1 đến 3. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi. Tính số phần tử của biến cố A: “Ba bi được chọn vừa khác màu vừa khác số"
Một kết quả thuận lợi của biến cố là
Đáp án : A
Sử dụng lý thuyết kết quả thuận lợi: Trong một phép thử, mỗi kết quả làm cho một biến cố xảy ra được gọi là một kết quả thuận lợi cho biến cố đó.
Gieo hai đồng tiền một lần. Kí hiệu S, N để chỉ đông tiền lật sấp, lật ngửa. Xác định kết quả thuận lợi của biến cố M “hai đồng tiền xuất hiện hai mặt không giống nhau”
Đáp án : B
Sử dụng lý thuyết kết quả thuận lợi: Trong một phép thử, mỗi kết quả làm cho một biến cố xảy ra được gọi là một kết quả thuận lợi cho biến cố đó.
Các kết quả có thể: NN, NS, SN, SS.
Kết quả thuận lợi của biến cố M “hai đồng tiền xuất hiện hai mặt không giống nhau” là
M = {NS,SN}
Trong một trò chơi, Xuân được chọn làm người may mắn để rút thăm trúng thưởng. Gồm 4 loại thăm: hai hộp bút màu, hai bức tranh, một đôi giày và một cái bàn. Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố “Xuân chọn được phần thưởng là một hộp bút màu”, biết Xuân được rút duy nhất một lần.
Đáp án : A
Sử dụng lý thuyết kết quả thuận lợi: Trong một phép thử, mỗi kết quả làm cho một biến cố xảy ra được gọi là một kết quả thuận lợi cho biến cố đó.
Kí hiệu 2 hộp bút màu là A1, A2; hai bức tranh là B1, B2, một đôi giày là C1, một cái bàn là D1.
Các kết quả có thể là: A1, A2, B1, B2, C1, D1.
Kết quả thuận lợi cho biến cố “Xuân chọn được phần thưởng là một hộp bút màu” là A1, A2.
Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần. Liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia 4 dư 1”.
Đáp án : B
Các kết quả có thể là: mặt 1 chấm, mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 4 chấm, mặt 5 chấm, mặt 6 chấm.
Kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia 4 dư 1” là mặt 1 chấm, mặt 5 chấm.
Để tính xác suất của biến cố A, các kết quả có thể phải cần điều kiện gì?
Đáp án : A
Để tính xác suất của biến cố A, ta giả thiết rằng tất cả các kết quả của một trò chơi hay phép thử nghiệm đều có khả năng xảy ra bằng nhau. Vậy chọn đáp án A.
Biến cố có khả năng xảy ra cao hơn sẽ có xác suất:
Đáp án : A
Dựa vào kiến thức liên quan đến xác suất.
Biến cố có khả năng xảy ra cao hơn sẽ có xác suất lớn hơn.
Tỉ số được gọi là
Đáp án : C
Tỉ số được gọi là xác suất của biến cố A.
Biến cố không thể có xác suất bằng bao nhiêu?
Đáp án : C
Dựa vào cách tính xác suất của biến cố.
Biến cố không thể có xác suất bằng 0.
Trong trò chơi gieo xúc xắc, số các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc là 6. Nếu n là số các kết quả thuận lợi cho biến cố thì xác xuất của biến cố là:
Đáp án : B
Dựa vào cách tính xác suất của biến cố.
Số các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc là 6.
Số các kết quả thuận lợi cho biến cố là n
Vậy xác suất cần tìm là \(\frac{n}{6}\)
Đội văn nghệ có 2 bạn nam và 7 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn để phỏng vấn. Biết mỗi bạn đều có khả năng được chọn. Tính xác suất của biến cố “Bạn được chọn là nam”.
Đáp án : D
Dựa vào cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số.
Đội văn nghệ có: 2 + 7 = 9 bạn nên số kết quả có thể là 9. Vì mỗi bạn đều có khả năng được chọn nên các kết quả là đồng khả năng.
Có 2 bạn nam nên có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Bạn được chọn là nam”
Xác suất của biến cố : “Bạn được chọn là nam” là \(\frac{2}{9}\)
Một kệ sách chứa 7 quyển sách Toán, 5 quyển sách Ngữ văn, 3 quyển sách Tiếng Anh. Lấy ngẫu nhiên một quyển sách. Tính xác suất để lấy được quyển sách không phải sách toán. là:
Đáp án : C
Dựa vào cách tính xác suất của biến cố .
Kệ sách có : 7 + 5 + 3 = 15 quyển nên số kết quả có thể là 15. Vì chọn ngẫu nhiên nên các kết quả là đồng khả năng.
Số sách không phải sách Toán là là : 5 + 3 = 8 quyển nên có 8 kết quả thuận lợi cho biến cố “Lấy được quyển sách không phải sách Toán”
Xác suất của biến cố : “Lấy được quyển sách không phải sách Toán” là \(\frac{8}{{15}}\)
Gieo một con xúc xắc 6 mặt cân đối. Tính xác suất của biến cố “Gieo được mặt có số chấm nhiều hơn 6”.
Đáp án : A
Dựa vào cách tính xác suất của biến cố
Gieo con xúc xắc 6 mặt nên có 6 kết quả có thể xảy ra là : mặt 1 chấm, mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 4 chấm, mặt 5 chấm., mặt 6 chấm.
Do đó khi gieo không thể xuất hiện mặt lớn hơn 6 chấm nên không có kết quả thuận lợi của biến cố :“ Gieo được mặt có số chấm nhiều hơn 6”.
Vậy xác suất của biến cố cần tìm bằng 0.
Đánh số thứ tự từ 1 đến 10 cho 10 tấm thẻ. Chọn ngẫu nhiên một tấm thẻ. Tính xác suất để chọn được thẻ số chẵn.
\(\frac{1}{2}\)
Đáp án : A
Dựa vào cách tính xác suất của biến cố
Số kết quả có thể là 10. Vì chọn ngẫu nhiên nên các kết quả là đồng khả năng.
Trong 10 số có 5 số chẵn là: 2; 4; 6; 8; 10. Vậy có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố “Chọn được thẻ ghi số chẵn”
Do đó xác suất cần tìm là: \(\frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\)
Gieo một con xúc xắc 20 lần liên tiếp, có 6 lần xuất hiện mặt 3 chấm thì xác suất của biến cố xuất hiện mặt 3 chấm bằng:
Đáp án : B
Dựa vào cách tính xác suất của biến cố.
Xác suất của biến cố xuất hiện mặt 3 chấm bằng: \(\frac{6}{{20}} = 0,3\)
Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất 3 lần và quan sát sự xuất hiện mặt sấp (S) và mặt ngửa (N). Tính xác suất của biến cố “Ít nhất 1 lần xuất hiện mặt sấp”.
Đáp án : D
B1: Tính tổng các kết quả có thể khi tung đồng xu ba lần.
B2: Tính các kết quả thuận lợi của biến cố “Ít nhất 1 lần xuất hiện mặt sấp”.
B3: Tính xác suất cần tìm.
Các kết quả có thể khi tung đồng xu ba lần: {SSS; SSN; SNS; SNN; NNN; NNS; NSN; NSS}
Các kết quả thuận lợi của biến cố “Ít nhất 1 lần xuất hiện mặt sấp” là {SSS; SSN; SNS; SNN; NNS; NSN; NSS}
Vậy xác suất cần tìm là \(\frac{7}{8}\)
Danh sách lớp của bạn Minh đánh số từ 1 đến 48. Minh có số thứ tự là 28. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp để trực nhật. Tính xác suất để chọn được bạn có số thứ tự lớn hơn số thứ tự của Minh.
Đáp án : C
B1: Tính các kết quả có thể khi chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp.
B2: Tính các kết quả thuận lợi của biến cố “chọn được bạn có số thứ tự lớn hơn số thứ tự của Minh.”.
B3: Tính xác suất cần tìm.
Lớp có 48 học sinh nên có 48 kết quả có thể khi chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp.
Bạn có thứ tự lớn hơn số thứ tự của Minh tức là phải có số thứ tự từ 29 đến 48 => có 20 bạn nên các kết quả thuận lợi của biến cố “chọn được bạn có số thứ tự lớn hơn số thứ tự của Minh.” là 20.
Vậy xác suất cần tìm là \(\frac{{20}}{{48}} = \frac{5}{{12}}\)
Cho một lục giác đều ABCDEF. Viết các chữ cái A, B, C, D, E, F vào sáu cái thẻ. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ. Tìm xác suất sao cho đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên hai thẻ đó là cạnh của lục giác.
Đáp án : C
B1: Tính các kết quả có thể của biến cố “lấy hai thẻ sao cho đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên hai thẻ”.
B2: Tính các kết quả thuận lợi của biến cố “lấy hai thẻ sao cho đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên hai thẻ là cạnh của lục giác”
B3: Tính xác suất cần tìm.
Số các đường thẳng được tạo thành là : AB, AC, AD, AE, AF, BC, BD, BE, BF, CD, CE, CF, DE, DF, EF nên có 15 kết quả có thể của biến cố “lấy hai thẻ sao cho đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên hai thẻ”.
Các cạnh của lục giác là: AB, BC, CD, DE, EF, FA nên có 6 kết quả thuận lợi của biến cố “lấy hai thẻ sao cho đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên hai thẻ là cạnh của lục giác”
Vậy xác suất cần tìm là: \(\frac{6}{{15}} = \frac{2}{5} = 0,4\)
Một hộp đựng 100 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên từ hộp một tấm thẻ. Xác suất để số ghi trên thẻ lấy ra đó chia hết cho 2 hoặc 5 là bao nhiêu?
Đáp án : B
B1: Tính tổng số thẻ trong hộp.
B2: Tính các số chia hết cho 2 hoặc chia hết cho 5 = các số chia hết cho 2 + các số chia hết cho 5 có chữ số tận cùng khác 0.
B3: Tính xác suất cần tìm
Tổng số thẻ là 100 thẻ.
Gọi A là biến cố “Số ghi trên thẻ chia hết cho 2 hoặc 5”
Một số vừa chia hết cho 2 và vừa chia hết cho 5 thì có chữ số tận cùng là 0. Do đó cách đến số phần tử của A như sau:
+ Các số chẵn từ 1 đến 100: có 50 số.
+ Các số chia hết cho 5 và có chữ số tận cùng khác 0 từ 5 đến 95 có : 10 số
Vậy số các số chia hết cho 2 hoặc 5 là : 50 + 10 = 60 số.
Do đó xác suất cần tìm là 2 là: \(\frac{{60}}{{100}} = \frac{3}{5}\)
Tổng số người đặt vé tàu đi Hà Nội – Huế là 240 người với hạng vé giường nằm và vé ngồi. Chọn ngẫu nhiên một người, biết xác suất người đặt hạng vé ngồi là \(\frac{3}{5}\) . Tính số người đặt hạng vé giường nằm.
Đáp án : C
B1: Gọi x là số người đặt hạng vé ngồi.
B2: Tính xác suất của biến cố “Chọn ngẫu nhiên một người sao cho người đó đặt vé ngồi” từ đó tìm được x.
B3: Tính số người đặt vé giường nằm
Gọi x là số người đặt hạng vé ngồi.
Xác suất của biến cố “Chọn ngẫu nhiên một người sao cho người đó đặt vé ngồi” là: \(\frac{x}{{240}}\)
Theo bài ra : \(\frac{x}{{240}} = \frac{3}{5} \Leftrightarrow 5x = 240.3 \Leftrightarrow x = 144\) ( người)
Số người đặt vé giường nằm là: \(240 - 144 = 96\) (người)
Gieo một con xúc xắc 6 mặt ta được kết quả như sau:
| Mặt | 1 chấm | 2 chấm | 3 chấm | 4 chấm | 5 chấm | 6 chấm |
| Số lần | 9 | 7 | 9 | 11 | 8 | 6 |
Đáp án : B
B1: Tính tổng số lần gieo
B2: Tính tổng số lần gieo được mặt có số lẻ chấm
B2: Tính xác suất của của biến cố” Gieo được mặt có số lẻ chấm”.
Tổng số lần gieo là \(9 + 7 + 9 + 11 + 8 + 6 = 50\) lần.
Các mặt có số lẻ chấm của con xúc xắc là mặt 1, 3 và 5.
Số lần được mặt có số lẻ chấm là 9 + 9 + 8 = 26 lần.
Xác suất của của biến cố” Gieo được mặt có số lẻ chấm” là: \(\frac{{26}}{{50}} = 0,52\) .
Trong hộp có một số cái bút cùng khối lượng, cùng kích thước màu đỏ , vàng và xanh, biết số bút xanh gấp 4 lần số bút đỏ và bằng \(\frac{1}{2}\) số bút vàng. Lấy ngẫu nhiên 1 bút từ hộp. Tính xác suất để lấy được cái bút màu vàng.
Đáp án : D
B1: Gọi số bút màu đỏ là x, biểu diễn số bút màu xanh, vàng theo x.
B2: Tính tổng số bút màu theo x từ đó suy ra tổng các kết quả có thể của biến cố “lấy ngẫu nhiên một chiếc bút”
B3: Tính kết quả thuận lợi của biến cố “lấy được cái bút màu vàng”
B4: Tính xác suất theo công thức.
Gọi x là số bút đỏ. Khi đó số bút xanh bằng 4x, số bút vàng bằng 8x.
Tổng số bút là: \(x + 8x + 4x = 13x \Rightarrow \) tổng các kết quả có thể của biến cố “lấy ngẫu nhiên một chiếc bút” là 13x
Do lấy ngẫu nhiên một chiếc bút từ hộp nên các kết quả đó là đồng khả năng
Có 8x chiếc bút vàng nên xác của biến cố “lấy được cái bút màu vàng” là \(\frac{{8x}}{{13x}} = \frac{8}{{13}}\)
Gieo đồng tiền hai lần. Có mấy kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt ngửa xuất hiện ít nhất 1 lần” là:
Đáp án : C
Khi gieo một đồng tiền, có thể xuất hiện mặt sấp hoặc ngửa.
Kí hiệu: mặt sấp (S), mặt ngửa (N)
Các kết quả có thể khi tung đồng tiền hai lần là: NN, NS, SS, SN.
Kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt ngửa xuất hiện ít nhất 1 lần” là: NN, NS, SN
Vậy có 3 kết quả thuận lợi.
Một hộp đựng 5 thẻ, đánh số từ 1 đến 5. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Gọi A là biến cố để tổng số của 3 thẻ được chọn không vượt quá 8. Số kết quả thuận lợi của biến cố A là:
Đáp án : C
Xác định kết quả có thể.
Xác định kết quả thuận lợi từ các kết quả có thể.
Các kết quả có thể: (1,2,3); (1,3,4); (1,4,5); (1,2,4); (1,2,5); (1,3,5); (2,3,4); (2,3,5); (2,4,5); (3,4,5).
Trong các kết quả trên, có 4 kết quả tổng số của 3 thẻ được chọn không vượt quá 8, đó là:
(1,2,3); (1,3,4); (1,2,4); (1,2,5).
Vậy có 4 kết quả thuận lợi của biến cố A.
Có hai chiếc hộp: hộp thứ nhất chứa 3 bi xanh được đánh số từ 1 đến 3, hộp thứ hai chứa 3 bi đỏ được đánh số từ 1 đến 3 và 3 bi vàng được đánh số từ 1 đến 3. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi. Tính số phần tử của biến cố A: “Ba bi được chọn vừa khác màu vừa khác số"
Đáp án : D
Xác định các kết quả có thể xảy ra của sự kiện “Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi”
Xác định các kết quả thuận lợi của biến cố “Hai bi được chọn vừa khác màu vừa khác số.
Gọi hộp chứa 3 bi xanh được đánh số từ 1 đến 3 lần lượt là: X1, X2, X3.
Gọi hộp chứa 3 bi đỏ được đánh số từ 1 đến 3 lần lượt là: Đ1, Đ2, Đ3.
Gọi hộp chứa 3 bi vàng được đánh số từ 1 đến 3 lần lượt là: V1, V2, V3.
Các kết quả để ba bi được chọn vừa khác màu vừa khác số là: X1Đ2V3, X1Đ3V2, X2Đ1V3, X2Đ3V1, X3Đ2V1, X3Đ1V2.
Vậy kết quả thuận lợi của biến cố A là 6
Bài 1 trong chương trình Toán 8 Chân trời sáng tạo giới thiệu khái niệm xác suất một cách trực quan và dễ hiểu. Xác suất được định nghĩa là tỉ lệ giữa số kết quả thuận lợi cho một sự kiện và tổng số kết quả có thể xảy ra trong một thí nghiệm. Việc hiểu rõ khái niệm này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến xác suất trong các lớp học cao hơn.
Ví dụ: Gieo một con xúc xắc 6 mặt. Không gian mẫu là {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Biến cố A: “Mặt xúc xắc xuất hiện số lẻ”. Kết quả thuận lợi cho A là {1, 3, 5}. Vậy, xác suất của biến cố A là P(A) = 3/6 = 1/2.
Để giải quyết các bài tập trắc nghiệm về xác suất, học sinh cần:
Câu 1: Gieo một đồng xu. Xác suất để mặt ngửa xuất hiện là bao nhiêu?
Câu 2: Trong một hộp có 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng. Xác suất để lấy được quả bóng đỏ là bao nhiêu?
Để nắm vững kiến thức về xác suất, học sinh nên luyện tập thường xuyên với các bài tập trắc nghiệm và bài tập tự luận. Giaitoan.edu.vn cung cấp một nguồn tài liệu học tập phong phú và đa dạng, giúp các em tự tin chinh phục môn Toán.
Bài 1: Mô tả xác suất bằng tỉ số là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 8. Việc hiểu rõ các khái niệm cơ bản và rèn luyện kỹ năng giải bài tập sẽ giúp các em đạt kết quả tốt trong môn học này. Chúc các em học tập tốt!
