Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số

Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số đặc sắc thuộc chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng soạn toán. Với bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số - SBT Toán 12 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số thuộc SBT Toán 12 - Cánh diều, chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúng tôi tại giaitoan.edu.vn luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.

Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số - SBT Toán 12 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 1 trong sách bài tập Toán 12 Cánh diều tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để xác định tính đơn điệu của hàm số. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh hiểu rõ hơn về sự biến thiên của hàm số và ứng dụng vào việc giải quyết các bài toán thực tế.

I. Khái niệm cơ bản về tính đơn điệu của hàm số

Một hàm số được gọi là đồng biến trên một khoảng nếu giá trị của hàm số tăng lên khi biến số tăng lên. Ngược lại, một hàm số được gọi là nghịch biến trên một khoảng nếu giá trị của hàm số giảm xuống khi biến số tăng lên.

Để xác định tính đơn điệu của hàm số, ta thường sử dụng đạo hàm của hàm số. Cụ thể:

  • Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, thì hàm số f(x) đồng biến trên khoảng đó.
  • Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, thì hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng đó.
  • Nếu f'(x) = 0 tại một điểm, thì điểm đó có thể là điểm cực trị của hàm số.

II. Phương pháp giải bài tập tính đơn điệu

  1. Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
  2. Xác định các khoảng mà f'(x) xác định.
  3. Giải bất phương trình f'(x) > 0 và f'(x) < 0 để tìm các khoảng mà hàm số đồng biến và nghịch biến.
  4. Kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng xác định.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.

Giải:

  1. Tính đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x
  2. Giải bất phương trình f'(x) > 0: 3x2 - 6x > 0 => x(x - 2) > 0 => x < 0 hoặc x > 2
  3. Giải bất phương trình f'(x) < 0: 3x2 - 6x < 0 => x(x - 2) < 0 => 0 < x < 2

Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).

IV. Luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:

  • Bài 2, 3, 4 trong SBT Toán 12 - Cánh diều, chương 1.
  • Các bài tập tương tự trên các trang web học toán online khác.

V. Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về tính đơn điệu của hàm số, bạn cần chú ý:

  • Đảm bảo đạo hàm f'(x) xác định trên khoảng xét.
  • Giải chính xác các bất phương trình f'(x) > 0 và f'(x) < 0.
  • Kết luận đúng về tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng xác định.

VI. Kết luận

Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 12. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tính đơn điệu sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn về sự biến thiên của hàm số và ứng dụng vào việc giải quyết các bài toán thực tế. Chúc bạn học tập tốt!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 12