Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 17 trang 13 trong sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp tối ưu, giúp bạn tiết kiệm thời gian và đạt kết quả tốt nhất.
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hàm số (y = {x^3} - 3{rm{x}} + 2). a) (y' = 3{{rm{x}}^2} - 3). b) (y' = 0) khi (x = - 1,x = 1). c) (y' > 0) khi (x in left( { - 1;1} right)) và (y' < 0) khi (x in left( { - infty ; - 1} right) cup left( {1; + infty } right)). d) Giá trị cực đại của hàm số là ${{f}_{CĐ}}=0$.
Đề bài
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{\rm{x}} + 2\).a) \(y' = 3{{\rm{x}}^2} - 3\).b) \(y' = 0\) khi \(x = - 1,x = 1\).c) \(y' > 0\) khi \(x \in \left( { - 1;1} \right)\) và \(y' < 0\) khi \(x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).d) Giá trị cực đại của hàm số là ${{f}_{C}}=0$.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Lập bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right)\), từ đó xác định các khoảng đơn điệu, cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết
Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
Ta có:
\(y' = 3{{\rm{x}}^2} - 3\). Vậy a) đúng.
\(y' = 0\) khi \(x = - 1,x = 1\). Vậy b) đúng.
Bảng biến thiên của hàm số:
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\); nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\). Vậy c) sai.
Hàm số đạt cực đại tại \(x = - 1\). Khi đó giá trị cực đại ${{f}_{CĐ}}=4$. Vậy d) sai.
a) Đ. b) Đ. c) S. d) S.
Bài 17 trang 13 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Bài 17 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 17 trang 13 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều hiệu quả, bạn cần:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = 2cos(2x + 1)
Ví dụ 2: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số y = x3 - 2x2 + 5x - 1.
Giải:
Đạo hàm cấp một: y' = 3x2 - 4x + 5
Đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 4
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 17 trang 13 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và vận dụng các kiến thức đã học. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
| Quy tắc | Công thức |
|---|---|
| Đạo hàm của hàm số lũy thừa | (xn)' = nxn-1 |
| Đạo hàm của hàm số lượng giác | (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x |
| Đạo hàm của hàm hợp | (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x) |
