Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 13 trang 12, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x - 3\) đạt cực tiểu tại điểm: A. ‒1. B. 3. C. 2. D. ‒30.
Đề bài
Hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x - 3\) đạt cực tiểu tại điểm:
A. ‒1. B. 3. C. 2. D. ‒30.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước để tìm điểm cực trị của hàm số \(f\left( x \right)\):
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số \(f\left( x \right)\).
Bước 2. Tính đạo hàm \(f'\left( x \right)\). Tìm các điểm \({x_i}\left( {i = 1,2,...,n} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 3. Sắp xếp các điểm \({x_i}\) theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
Bước 4. Căn cứ vào bảng biến thiên, nêu kết luận về các điểm cực trị của hàm số.
Lời giải chi tiết
Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
Ta có: \(y' = 3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}} - 9\)
\(y' = 0\) khi \(x = - 1\) hoặc \({\rm{x}} = 3\).
Bảng biến thiên của hàm số:
Dựa vào bảng biến thiên ta có: Hàm số đạt cực tiểu tại điểm \(x = 3\).
Chọn B.
Bài 13 trang 12 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm hợp và áp dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị, đơn điệu của hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học nâng cao.
Bài 13 thường bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v))' = u'(v) * v'.
Trong trường hợp này, u(v) = sin(v) và v = 2x. Do đó, u'(v) = cos(v) và v' = 2.
Vậy, y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x).
Đầu tiên, ta tính đạo hàm cấp một của hàm số:
y' = 2x + 3.
Sau đó, ta tính đạo hàm cấp hai bằng cách lấy đạo hàm của y':
y'' = 2.
Để xác định khoảng đơn điệu, ta cần tìm đạo hàm y' và giải bất phương trình y' > 0 và y' < 0.
y' = 3x2 - 12x + 9 = 3(x2 - 4x + 3) = 3(x - 1)(x - 3).
Giải bất phương trình y' > 0, ta được x < 1 hoặc x > 3. Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 1) và (3, +∞).
Giải bất phương trình y' < 0, ta được 1 < x < 3. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (1, 3).
Ngoài sách bài tập Toán 12 Cánh Diều, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 13 trang 12 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
