Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 18 trang 13 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các kỳ thi.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn dễ dàng theo dõi và hiểu bài.
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như Hình 8. a) \(f'\left( x \right) = 0\) khi \(x = 0,x = 1,x = 3\). b) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\). c) \(f'\left( x \right) > 0\) khi \(x \in \left( {0;3} \right)\). d) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;3} \right)\).
Đề bài
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như Hình 8.
a) \(f'\left( x \right) = 0\) khi \(x = 0,x = 1,x = 3\).
b) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
c) \(f'\left( x \right) > 0\) khi \(x \in \left( {0;3} \right)\).
d) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;3} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\), lập bảng xét dấu đạo hàm của hàm số \(y = f\left( x \right)\), từ đó xác định số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết
Do hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) nên hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\).
Căn cứ vào đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\), ta có:
\(f'\left( x \right) = 0\) khi \(x = 0,x = 1,x = 3\). Vậy a) đúng.
Dựa vào vị trí của đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) so với trục hoành, ta có bảng xét dấu \(f'\left( x \right)\) như sau:
Vì hàm số xác định trên \(\mathbb{R}\) nên hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( {0;1} \right)\) và \(\left( {1;3} \right)\) hay hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;3} \right)\). Vậy b) sai, d) đúng.
Khi \(x \in \left( {0;3} \right)\), ta có \(f'\left( x \right) > 0,\forall x \ne 1\) và \(f\left( 1 \right) = 0\). Vậy c) sai.
a) Đ. b) S. c) S. d) Đ.
Bài 18 trang 13 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng, và các yếu tố ảnh hưởng đến hình dạng của parabol để giải quyết các bài toán cụ thể.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Bài 18 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài tập yêu cầu tìm tọa độ đỉnh của parabol y = 2x2 - 8x + 5.
Giải:
Ta có a = 2, b = -8, c = 5.
Tọa độ đỉnh I(x0; y0) được tính như sau:
x0 = -b/2a = -(-8)/(2*2) = 2
y0 = f(x0) = 2*(2)2 - 8*2 + 5 = -3
Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là I(2; -3).
Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai và parabol, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các nguồn tài liệu khác. Hãy chú trọng vào việc hiểu bản chất của các khái niệm và vận dụng linh hoạt các công thức để giải quyết các bài toán khác nhau.
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 18 trang 13 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
