Giải bài 7 trang 11 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 7 trang 11 sách bài tập toán 12 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập phức tạp. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải rõ ràng, logic và dễ tiếp thu.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như Hình 4. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Đề bài

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như Hình 4. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Giải bài 7 trang 11 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

A. \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

B. \(\left( {3; + \infty } \right)\).

C. \(\left( { - 1;1} \right)\).

D. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7 trang 11 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 2

Dựa vào đồ thị hàm số xác định các khoảng đơn điệu của hàm số:

+ Khoảng đồng biến có đồ thị “đi lên” từ trái sang phải.

+ Khoảng nghịch biến có đồ thị “đi xuống” từ trái sang phải.

Lời giải chi tiết

Dựa vào đồ thị ta có:

Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {1;3} \right)\).

Chọn D.

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài 7 trang 11 sách bài tập toán 12 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng đề thi toán. Với bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài 7 trang 11 sách bài tập toán 12 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 7 trang 11 sách bài tập toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải toán là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.

Nội dung bài tập

Bài 7 trang 11 sách bài tập toán 12 - Cánh diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Giải các bài toán ứng dụng đạo hàm (ví dụ: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số).

Hướng dẫn giải chi tiết

Để giải bài 7 trang 11 sách bài tập toán 12 - Cánh diều, bạn có thể thực hiện theo các bước sau:

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần khảo sát.
Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm cấp một (y') của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là điểm cực trị. Sau đó, kiểm tra dấu của đạo hàm cấp hai (y'') tại các điểm này để xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Khảo sát sự biến thiên: Dựa vào dấu của đạo hàm cấp một (y') để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã tìm được (điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến) để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Bài toán: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy tìm điểm cực đại và cực tiểu của hàm số.

Giải:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Tính đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
Kiểm tra dấu của đạo hàm cấp hai:
- Tại x = 0: y'' = -6 < 0, vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là y = 2.
- Tại x = 2: y'' = 6 > 0, vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là y = -2.

Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại điểm (0, 2) và đạt cực tiểu tại điểm (2, -2).

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
Kiểm tra kỹ kết quả tính toán.
Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định loại điểm cực trị.
Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.

Tài liệu tham khảo

Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:

Sách giáo khoa toán 12.
Sách bài tập toán 12 - Cánh diều.
Các trang web học toán online uy tín.

Kết luận

Bài 7 trang 11 sách bài tập toán 12 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!