Bài 19. Phương trình bậc hai một ẩn

1. Khái niệm phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng tổng quát: ax² + bx + c = 0, trong đó a, b, c là các số, với a ≠ 0. x là ẩn số của phương trình.

Ví dụ: 2x² + 5x - 3 = 0; x² - 4 = 0; -x² + 7x = 0

2. Các dạng phương trình bậc hai đặc biệt

Phương trình bậc hai đủ:a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0. Ví dụ: 2x² + 3x + 1 = 0
Phương trình bậc hai thiếu:
- Thiếu hệ số c: ax² + bx = 0. Ví dụ: x² - 5x = 0
- Thiếu hệ số b: ax² + c = 0. Ví dụ: x² - 9 = 0

3. Phương pháp giải phương trình bậc hai

Có nhiều phương pháp để giải phương trình bậc hai một ẩn, tùy thuộc vào dạng của phương trình:

Giải phương trình bậc hai đủ bằng công thức nghiệm:
Tính delta (Δ) theo công thức: Δ = b² - 4ac
- Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x₁ = (-b + √Δ) / 2a; x₂ = (-b - √Δ) / 2a
- Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép: x₁ = x₂ = -b / 2a
- Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm (trong tập số thực)
Giải phương trình bậc hai thiếu:
- ax² + bx = 0: x(ax + b) = 0 => x = 0 hoặc x = -b/a
- ax² + c = 0: x² = -c/a. Nếu -c/a > 0 thì x = ±√(-c/a); nếu -c/a < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Giải phương trình bằng cách phân tích thành nhân tử: Đưa phương trình về dạng tích bằng 0, sau đó giải từng nhân tử.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình 2x² - 5x + 2 = 0

Δ = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9 > 0

x₁ = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 2

x₂ = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 1/2

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x₁ = 2 và x₂ = 1/2

Ví dụ 2: Giải phương trình x² - 4 = 0

x² = 4

x = ±√4 = ±2

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x₁ = 2 và x₂ = -2

5. Bài tập vận dụng

Giải các phương trình sau:

x² + 6x + 9 = 0
3x² - 7x + 2 = 0
x² - 5x + 6 = 0

6. Kết luận

Bài học về phương trình bậc hai một ẩn là nền tảng quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải phương trình bậc hai sẽ giúp các em giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn trong tương lai. Hãy luyện tập thường xuyên để đạt kết quả tốt nhất!