Bài tập 6.11 trang 17 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương trình Toán 9 Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường gặp trong các kỳ thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng quan trọng.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 6.11 trang 17 SGK Toán 9 tập 2, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, giải các phương trình sau: a) ({x^2} - 2sqrt 5 x + 2 = 0); b) (4{x^2} + 28x + 49 = 0); c) (3{x^2} - 3sqrt 2 x + 1 = 0).
Đề bài
Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, giải các phương trình sau:
a) \({x^2} - 2\sqrt 5 x + 2 = 0\);
b) \(4{x^2} + 28x + 49 = 0\);
c) \(3{x^2} - 3\sqrt 2 x + 1 = 0\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Tính biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\)
+ Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\).
+ Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}\).
+ Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\Delta = {\left( { - 2\sqrt 5 } \right)^2} - 4.1.2 = 12 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{2\sqrt 5 + 2\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 5 + \sqrt 3 ;{x_2} = \frac{{2\sqrt 5 - 2\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 5 - \sqrt 3 \)
b) Ta có: \(\Delta = {28^2} - 4.4.49 = 0\) nên phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - 28}}{8} = \frac{{ - 7}}{2}\)
c) Ta có: \(\Delta = {\left( { - 3\sqrt 2 } \right)^2} - 4.3.1= 6\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{3\sqrt 2 + \sqrt 6 }}{6};{x_2} = \frac{{3\sqrt 2 - \sqrt 6 }}{6}\)
Bài tập 6.11 trang 17 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu giải bài toán về việc mua vé xem phim. Bài toán này là một ứng dụng thực tế của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách sử dụng toán học để giải quyết các vấn đề trong cuộc sống.
Một người đi xem phim tại rạp chiếu phim. Giá vé cho một người lớn là 60 000 đồng và giá vé cho một trẻ em là 30 000 đồng. Người đó mua 5 vé, trong đó có cả vé người lớn và vé trẻ em, với tổng số tiền là 240 000 đồng. Hỏi người đó đã mua bao nhiêu vé người lớn và bao nhiêu vé trẻ em?
Để giải bài toán này, ta sử dụng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Gọi x là số vé người lớn và y là số vé trẻ em. Ta có hệ phương trình sau:
Ta có thể đơn giản hóa phương trình thứ hai bằng cách chia cả hai vế cho 30000:
2x + y = 8
Bây giờ ta có hệ phương trình mới:
Để giải hệ phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Ở đây, ta sử dụng phương pháp cộng đại số. Trừ phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai, ta được:
(2x + y) - (x + y) = 8 - 5
x = 3
Thay x = 3 vào phương trình x + y = 5, ta được:
3 + y = 5
y = 2
Vậy, người đó đã mua 3 vé người lớn và 2 vé trẻ em.
Bài tập 6.11 trang 17 SGK Toán 9 tập 2 là một bài toán ứng dụng thực tế của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Việc giải bài toán này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình và áp dụng kiến thức vào các tình huống thực tế.
Ngoài bài tập 6.11, còn rất nhiều bài tập tương tự về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn trong SGK Toán 9 tập 2. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các phương pháp giải hệ phương trình như phương pháp thế, phương pháp cộng đại số và phương pháp ma trận.
Khi giải bài tập về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, học sinh cần lưu ý một số điều sau:
Để học tốt môn Toán 9, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập 6.11 trang 17 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự khác.
