Bài tập 6.10 trang 16 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương trình Toán 9 Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường gặp trong các kỳ thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng quan trọng.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 6.10 trang 16 SGK Toán 9 tập 2, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Không cần giải phương trình, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính biệt thức (Delta ) và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau: a) (11{x^2} + 13x - 1 = 0); b) (9{x^2} + 42x + 49 = 0); c) ({x^2} - 2x + 3 = 0).
Đề bài
Không cần giải phương trình, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính biệt thức \(\Delta \) và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:
a) \(11{x^2} + 13x - 1 = 0\);
b) \(9{x^2} + 42x + 49 = 0\);
c) \({x^2} - 2x + 3 = 0\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Tính biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\)
+ Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\).
+ Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}\).
+ Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết
a) Phương trình \(11{x^2} + 13x - 1 = 0\) có \(a = 11;b = 13;c = - 1\) và \(\Delta = {13^2} - 4.11.\left( { - 1} \right) = 213 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Phương trình \(9{x^2} + 42x + 49 = 0\) có \(a = 9;b = 42;c = 49\) và \(\Delta = {42^2} - 4.49.9 = 0\) nên phương trình có nghiệm kép.
c) Phương trình \({x^2} - 2x + 3 = 0\) có \(a = 1;b = - 2;c = 3\) và \(\Delta = {\left( { - 2} \right)^2} - 4.1.3 = - 8 < 0\) nên phương trình vô nghiệm.
Bài tập 6.10 SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng thực tế về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các bước sau:
Bài toán 6.10 thường mô tả một tình huống thực tế, ví dụ như việc mua hàng, tính tiền, hoặc các bài toán liên quan đến vận tốc, thời gian, quãng đường. Để giải bài toán này hiệu quả, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các đại lượng và mối quan hệ giữa chúng.
Đề bài: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau khi đi được 30 phút, người đó tăng vận tốc lên 50km/h và đến B muộn hơn 10 phút so với dự kiến. Tính quãng đường AB.
Giải:
Giải phương trình trên, ta được x = 100.
Ngoài bài tập 6.10, còn rất nhiều bài tập tương tự về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn trong SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức. Để giải các bài tập này, học sinh cần luyện tập thường xuyên và nắm vững các phương pháp giải đã học.
Một số dạng bài tập thường gặp:
Giaitoan.edu.vn là website học toán online uy tín, cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức. Chúng tôi hy vọng sẽ giúp các em học sinh học tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong môn Toán.
| Phương pháp | Ưu điểm | Nhược điểm |
|---|---|---|
| Phương pháp thế | Dễ thực hiện khi một phương trình có một ẩn dễ biểu diễn theo ẩn còn lại. | Có thể gặp khó khăn khi cả hai phương trình đều không dễ biểu diễn ẩn. |
| Phương pháp cộng đại số | Thích hợp khi các hệ số của một ẩn trong hai phương trình đối nhau hoặc có thể làm đối nhau bằng cách nhân với một số thích hợp. | Cần cẩn thận trong việc nhân các phương trình để tạo ra các hệ số đối nhau. |
