Bài 3. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Bài 3. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - SBT Toán 11 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 3 trong sách bài tập Toán 11 - Cánh diều tập trung vào việc củng cố kiến thức về hàm số mũ và hàm số lôgarit, hai khái niệm quan trọng trong chương trình Toán học lớp 11. Việc nắm vững các tính chất, điều kiện xác định, và phương pháp giải các bài toán liên quan là vô cùng cần thiết để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.

I. Hàm số mũ

Hàm số mũ là hàm số có dạng y = a^x, trong đó a là một số thực dương khác 1. Để hiểu rõ hơn về hàm số mũ, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:

Định nghĩa: Hàm số y = a^x được gọi là hàm số mũ khi a > 0 và a ≠ 1.
Tập xác định: Tập xác định của hàm số mũ là tập số thực R.
Tính chất: Hàm số mũ có tính chất đơn điệu (tăng hoặc giảm) tùy thuộc vào giá trị của a.
Đồ thị: Đồ thị của hàm số mũ có dạng đường cong luôn đi qua điểm (0, 1).

II. Hàm số lôgarit

Hàm số lôgarit là hàm số nghịch đảo của hàm số mũ. Hàm số lôgarit có dạng y = log_ax, trong đó a là một số thực dương khác 1 và x > 0.

Định nghĩa: Hàm số y = log_ax được gọi là hàm số lôgarit khi a > 0, a ≠ 1 và x > 0.
Tập xác định: Tập xác định của hàm số lôgarit là tập các số thực dương (0, +∞).
Tính chất: Hàm số lôgarit có tính chất đơn điệu (tăng hoặc giảm) tùy thuộc vào giá trị của a.
Đồ thị: Đồ thị của hàm số lôgarit có dạng đường cong luôn đi qua điểm (1, 0).

III. Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

Trong sách bài tập Toán 11 - Cánh diều, Bài 3 thường xuất hiện các dạng bài tập sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Cần chú ý đến điều kiện xác định của hàm số mũ và hàm số lôgarit.
Tìm giá trị của hàm số: Thay giá trị của x vào hàm số để tính giá trị tương ứng của y.
Giải phương trình mũ và phương trình lôgarit: Sử dụng các tính chất của hàm số mũ và hàm số lôgarit để biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn và tìm nghiệm.
So sánh các giá trị của hàm số: Sử dụng tính chất đơn điệu của hàm số để so sánh các giá trị.

Ví dụ minh họa:

Giải phương trình 2^x = 8

Ta có 2^x = 2³, suy ra x = 3.

IV. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hàm số mũ và hàm số lôgarit, bạn nên luyện tập thường xuyên các bài tập trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, việc tìm hiểu các ứng dụng thực tế của hàm số mũ và hàm số lôgarit cũng sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn về tầm quan trọng của chúng trong Toán học và các lĩnh vực khác.

Hy vọng với bài viết này, các bạn học sinh đã có thêm kiến thức và kỹ năng để giải quyết các bài tập về hàm số mũ và hàm số lôgarit trong sách bài tập Toán 11 - Cánh diều. Chúc các bạn học tập tốt!