Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 49 trang 46 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải bài tập một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số
Đề bài
Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số \(y = {\log _{{a^2} - 2a + 1}}x\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Hàm số lôgarit \(y = {\log _a}x\) với \(0 < a < 1\) nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right).\)
Lời giải chi tiết
Để hàm số lôgarit \(y = {\log _{{a^2} - 2a + 1}}x\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) thì \(0 < {a^2} - 2a + 1 < 1{\rm{ }} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{0 < }}{\left( {a - 1} \right)^2}\\{a^2} - 2a + 1 < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 1\\{a^2} - 2a < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 1\\0 < a < 2\end{array} \right.\)
Bài 49 trang 46 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, tính chất của hàm số, và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Đối với bài 49, thường yêu cầu vẽ đồ thị hàm số, xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị, hoặc tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số.
Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng ý của bài 49, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng, và sử dụng hình ảnh minh họa nếu cần thiết. Ví dụ:
a) Vẽ đồ thị hàm số y = sin(x) trên đoạn [-π, π].
Để vẽ đồ thị hàm số y = sin(x) trên đoạn [-π, π], ta cần xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị, chẳng hạn như:
Sau đó, ta vẽ đồ thị hàm số bằng cách nối các điểm này lại với nhau. Đồ thị hàm số y = sin(x) trên đoạn [-π, π] là một đường cong sin liên tục, có chu kỳ 2π, và đối xứng qua gốc tọa độ.
b) Xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số y = cos(2x).
Tập xác định của hàm số y = cos(2x) là tập hợp tất cả các số thực, tức là D = ℝ. Tập giá trị của hàm số y = cos(2x) là đoạn [-1, 1], tức là [-1, 1].
)Ngoài bài 49, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Để giải quyết các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Bài 49 trang 46 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
