Bài 4. Tiếp tuyến của đường tròn

Bài 4. Tiếp tuyến của đường tròn - Giải chi tiết và lý thuyết

I. Lý thuyết cơ bản về tiếp tuyến của đường tròn

Tiếp tuyến của một đường tròn là đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn. Điểm chung đó được gọi là tiếp điểm. Đường thẳng đi qua tâm đường tròn và vuông góc với tiếp tuyến tại tiếp điểm được gọi là bán kính đến tiếp điểm.

Tính chất quan trọng:

• Bán kính nối tiếp điểm và tiếp tuyến tại tiếp điểm vuông góc với tiếp tuyến đó.
• Đường thẳng đi qua một điểm nằm ngoài đường tròn và tiếp xúc với đường tròn chỉ có một tiếp tuyến.

II. Giải bài tập Bài 4. Tiếp tuyến của đường tròn - SGK Toán 9

Bài 4.1: Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B và C là tiếp điểm). Chứng minh rằng OA là đường phân giác của góc BAC.

Lời giải:

1. Xét hai tam giác vuông OBA và OCA.
2. Chúng có OB = OC (bán kính) và OA chung.
3. Suy ra hai tam giác vuông OBA và OCA bằng nhau (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
4. Do đó, góc BAO = góc CAO, tức là OA là đường phân giác của góc BAC.

Bài 4.2: Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Gọi M là trung điểm của OA. Chứng minh rằng BM là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Lời giải:

1. Xét tam giác OAB vuông tại B.
2. M là trung điểm của OA, nên BM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OA.
3. Do đó, BM = MA = MO.
4. Suy ra tam giác OMB cân tại M.
5. Góc MOB = góc MBO.
6. Vì AB là tiếp tuyến tại B, nên góc ABO = 90 độ.
7. Suy ra góc MBO + góc MBA = 90 độ.
8. Mà góc MOB + góc MBO = 90 độ (trong tam giác OMB).
9. Vậy góc MBA = góc MOB.
10. Xét tam giác OMB và tam giác MBA.
11. Chúng có BM chung, góc MBA = góc MOB và góc ABO = góc MBA = 90 độ.
12. Suy ra hai tam giác OMB và MBA bằng nhau (g.c.g).
13. Do đó, OB = AB.
14. Xét tam giác OBM, có OB vuông góc với BM (do góc OBM = 90 độ).
15. Vậy BM là tiếp tuyến của đường tròn (O).

III. Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

Các bài tập về tiếp tuyến của đường tròn thường xoay quanh các chủ đề sau:

• Chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn.
• Tính độ dài tiếp tuyến.
• Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn.

Để giải các bài tập này, cần nắm vững lý thuyết về tiếp tuyến, các tính chất liên quan và sử dụng các định lý hình học một cách linh hoạt.

IV. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:

• Bài tập trong sách giáo khoa Toán 9 tập 1.
• Bài tập trong các đề thi tuyển sinh vào lớp 10.
• Các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán.

V. Kết luận

Bài học Bài 4. Tiếp tuyến của đường tròn là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải bài tập sẽ giúp các em tự tin hơn trong các kỳ thi và ứng dụng kiến thức vào thực tế.