Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.19 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 trên giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất và là một phần quan trọng trong việc củng cố kiến thức về hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Trong Hình 5.40, mặt cắt của Trái Đất có thể xem là đường tròn tâm O bán kính \(R = 6\;400km\). Từ điểm A nằm ở độ cao h so với mực nước biển, một người có thể thấy xa nhất đến điểm B trên (O) sao cho AB là tiếp tuyến (O). Khoảng cách AB khi đó được gọi là tầm nhìn xa từ điểm A. Tính AB nếu \(h = 20m\).
Đề bài
Trong Hình 5.40, mặt cắt của Trái Đất có thể xem là đường tròn tâm O bán kính \(R = 6\;400km\). Từ điểm A nằm ở độ cao h so với mực nước biển, một người có thể thấy xa nhất đến điểm B trên (O) sao cho AB là tiếp tuyến (O). Khoảng cách AB khi đó được gọi là tầm nhìn xa từ điểm A. Tính AB nếu \(h = 20m\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ \(AO = R + h\)
+ Chứng minh tam giác BAO vuông tại B. Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác BAO tính AB.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(AO = R + h = 6400 + 0,02 = 6400,02\left( {km} \right)\)
Vì AB là tiếp tuyến (O) nên \(AB \bot OB\) tại B. Do đó, tam giác BAO vuông tại B. Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác BAO vuông tại B ta có: \(A{B^2} + B{O^2} = A{O^2}\)
\(AB = \sqrt {O{A^2} - O{B^2}} = \sqrt {6\;400,{{02}^2} - 6\;{{400}^2}} = \frac{{29\sqrt {761} }}{{50}}\left( {km} \right)\)
Bài tập 5.19 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu tìm phương trình đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = -2x + 3 tại điểm có hoành độ x = 1.
Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
a) Tìm tọa độ điểm tiếp xúc:
Khi x = 1, ta có y = -2(1) + 3 = 1. Vậy điểm tiếp xúc là A(1; 1).
b) Tính đạo hàm của hàm số:
y' = -2
c) Viết phương trình tiếp tuyến:
Phương trình tiếp tuyến tại điểm A(1; 1) là:
y = -2(x - 1) + 1
y = -2x + 2 + 1
y = -2x + 3
Kết quả cho thấy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = -2x + 3 tại điểm có hoành độ x = 1 chính là chính bản thân hàm số. Điều này là do hàm số y = -2x + 3 là một đường thẳng, và tiếp tuyến của một đường thẳng chính là đường thẳng đó.
Để củng cố kiến thức, các em có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Để học tốt môn Toán, đặc biệt là phần Hàm số, các em cần:
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| y = ax + b | Phương trình hàm số bậc nhất |
| y' = a | Đạo hàm của hàm số bậc nhất |
| y = f'(x0)(x - x0) + f(x0) | Phương trình tiếp tuyến tại điểm x0 |
Hy vọng bài giải này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 5.19 trang 114 SGK Toán 9 tập 1. Chúc các em học tập tốt!
