Bài tập cuối chương 2

Bài tập cuối chương 2 - SBT Toán 12 - Cánh diều: Tọa độ của vecto trong không gian

Chương 2 trong sách bài tập Toán 12 Cánh diều Tập 1 tập trung vào việc nghiên cứu về tọa độ của vectơ trong không gian. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng của chúng trong không gian ba chiều.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức lý thuyết sau:

Vectơ trong không gian: Định nghĩa, các phép toán (cộng, trừ, nhân với một số thực).
Tọa độ của vectơ: Cách xác định tọa độ của vectơ trong không gian.
Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, tính chất, ứng dụng.
Khoảng cách giữa hai điểm: Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian.
Phương trình đường thẳng và mặt phẳng: Các dạng phương trình, cách xác định.

II. Giải bài tập cuối chương 2 - SBT Toán 12 - Cánh diều

Dưới đây là phần giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong sách bài tập:

Bài 1: Tìm tọa độ của vectơ

Cho hai điểm A(x_A, y_A, z_A) và B(x_B, y_B, z_B). Tìm tọa độ của vectơ AB.

Giải: Vectơ AB có tọa độ là (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A).

Bài 2: Tính tích vô hướng của hai vectơ

Cho hai vectơ a = (a₁, a₂, a₃) và b = (b₁, b₂, b₃). Tính tích vô hướng a.b.

Giải: Tích vô hướng a.b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃.

Bài 3: Tính khoảng cách giữa hai điểm

Cho hai điểm A(x_A, y_A, z_A) và B(x_B, y_B, z_B). Tính khoảng cách AB.

Giải: Khoảng cách AB = √((x_B - x_A)² + (y_B - y_A)² + (z_B - z_A)²).

III. Mở rộng và nâng cao

Ngoài các bài tập trong sách bài tập, các em có thể tự luyện tập thêm các bài tập sau để nâng cao kiến thức:

Bài tập về ứng dụng của tích vô hướng để chứng minh tính vuông góc, song song của hai vectơ.
Bài tập về tìm tập hợp các điểm thỏa mãn một điều kiện nào đó liên quan đến tọa độ.
Bài tập về phương trình đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.