Giải bài 38 trang 77 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Giải bài 38 trang 77 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 38 trang 77 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 38 trang 77 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho hình hộp (ABCD.A'B'C'D') có (Aleft( {2; - 1;3} right),)(Bleft( {3;0;4} right),Dleft( {2; - 2;3} right),C'left( {5;4; - 3} right)). a) Toạ độ của vectơ (overrightarrow {AD} ) là (left( {0; - 1;0} right)). b) Gọi toạ độ của điểm (B') là (left( {{x_{B'}};{y_{B'}};{z_{B'}}} right)), ta có toạ độ của vectơ (overrightarrow {B'C'} ) là (left( {5 - {x_{B'}};

Đề bài

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(A\left( {2; - 1;3} \right),\)\(B\left( {3;0;4} \right),D\left( {2; - 2;3} \right),C'\left( {5;4; - 3} \right)\). a) Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {AD} \) là \(\left( {0; - 1;0} \right)\). b) Gọi toạ độ của điểm \(B'\) là \(\left( {{x_{B'}};{y_{B'}};{z_{B'}}} \right)\), ta có toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {B'C'} \) là \(\left( {5 - {x_{B'}};4 - {y_{B'}}; - 3 - {z_{B'}}} \right)\). c) Trong hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\), ta có:\(\overrightarrow {B'C'} = \overrightarrow {AD} \). d) Toạ độ của điểm \(B'\) là \(\left( { - 5; - 5;3} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 38 trang 77 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

‒ Sử dụng toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A}} \right)\).

‒ Sử dụng tính chất hai vectơ bằng nhau: Với \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\), ta có: \(\overrightarrow u = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\\{z_1} = {z_2}\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết

Giải bài 38 trang 77 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 2

\(\overrightarrow {AD} = \left( {2 - 2; - 2 - \left( { - 1} \right);3 - 3} \right) = \left( {0; - 1;0} \right)\). Vậy a) đúng.

\(\overrightarrow {B'C'} = \left( {5 - {x_B};4 - {y_B}; - 3 - {z_B}} \right)\). Vậy b) đúng.

\(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp nên \(\overrightarrow {B'C'} = \overrightarrow {AD} \). Vậy c) đúng.

Ta có: \(\overrightarrow {B'C'} = \overrightarrow {AD} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5 - {x_B} = 0\\4 - {y_B} = - 1\\ - 3 - {z_B} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 5\\{y_B} = 5\\{z_B} = - 3\end{array} \right.\). Vậy \(B\left( {5;5; - 3} \right)\). Vậy d) sai.

a) Đ

b) Đ

c) Đ

d) S

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài 38 trang 77 sách bài tập toán 12 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng môn toán. Với bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài 38 trang 77 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 38 trang 77 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị.

Nội dung bài tập

Bài 38 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Dạng 2: Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Dạng 3: Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến đạo hàm.

Lời giải chi tiết bài 38 trang 77

Câu a)

Để xác định khoảng đơn điệu của hàm số, ta cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm f'(x).
Tìm các điểm tới hạn (điểm mà f'(x) = 0 hoặc không xác định).
Lập bảng xét dấu f'(x) để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.

Ví dụ, xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta có f'(x) = 3x² - 6x. Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2. Lập bảng xét dấu f'(x), ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Câu b)

Để tìm cực đại, cực tiểu của hàm số, ta cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm f'(x).
Tìm các điểm tới hạn.
Khảo sát dấu của f'(x) tại các điểm tới hạn để xác định xem đó là điểm cực đại hay cực tiểu.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị.

Ví dụ, xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta đã tìm được các điểm tới hạn x = 0 và x = 2. Ta thấy f'(x) đổi dấu từ dương sang âm tại x = 0, do đó x = 0 là điểm cực đại. f'(x) đổi dấu từ âm sang dương tại x = 2, do đó x = 2 là điểm cực tiểu. Giá trị của hàm số tại các điểm cực trị là f(0) = 2 và f(2) = -2.

Các lưu ý khi giải bài tập

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Chú ý đến điều kiện xác định của hàm số.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Rèn luyện thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Trong vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
Trong kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên.
Trong kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.

Kết luận

Bài 38 trang 77 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.

Dạng bài	Phương pháp giải
Xác định khoảng đơn điệu	Tính đạo hàm, tìm điểm tới hạn, lập bảng xét dấu
Tìm cực đại, cực tiểu	Tính đạo hàm, tìm điểm tới hạn, khảo sát dấu đạo hàm