Giải bài 36 trang 76 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Giải bài 36 trang 76 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 36 trang 76 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 36 trang 76 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích rõ ràng từng bước để giúp học sinh hiểu bài và làm bài tập một cách hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Cho hai điểm (Mleft( {5;2; - 3} right)) và (Nleft( {1; - 4;5} right)). Trung điểm của đoạn thẳng (MN) có toạ độ là: A. (left( {4;6; - 8} right)). B. (left( {2;3; - 4} right)). C. (left( {6; - 2;2} right)). D. (left( {3; - 1;1} right)).

Đề bài

Cho hai điểm \(M\left( {5;2; - 3} \right)\) và \(N\left( {1; - 4;5} \right)\). Trung điểm của đoạn thẳng \(MN\) có toạ độ là:

A. \(\left( {4;6; - 8} \right)\)

B. \(\left( {2;3; - 4} \right)\)

C. \(\left( {6; - 2;2} \right)\)

D. \(\left( {3; - 1;1} \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 36 trang 76 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Sử dụng công thức toạ độ trung điểm \(M\) của đoạn thẳng \(AB\):

\(M\left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {z_B}}}{2}} \right)\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(MN\)

\(I\left( {\frac{{5 + 1}}{2};\frac{{2 + \left( { - 4} \right)}}{2};\frac{{\left( { - 3} \right) + 5}}{2}} \right) \Leftrightarrow I\left( {3; - 1;1} \right)\).

Chọn D.

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài 36 trang 76 sách bài tập toán 12 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng toán học. Với bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài 36 trang 76 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 36 trang 76 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài tập này thường tập trung vào việc tìm cực trị của hàm số, xét tính đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm là vô cùng quan trọng để giải quyết bài tập này.

Nội dung bài 36 trang 76 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Bài 36 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Dạng 2: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Dạng 3: Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các yếu tố đã tìm được (cực trị, điểm uốn, giao điểm với trục tọa độ).

Phương pháp giải bài 36 trang 76 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số y = f(x).
Bước 2: Tìm các điểm làm đạo hàm bậc nhất bằng 0 hoặc không xác định.
Bước 3: Lập bảng xét dấu đạo hàm bậc nhất để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
Bước 4: Tính đạo hàm bậc hai để xác định điểm uốn (nếu có).
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã thu thập được.

Ví dụ minh họa giải bài 36 trang 76 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Ví dụ: Xét hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Giải:

Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x.
Tìm điểm làm đạo hàm bậc nhất bằng 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Lập bảng xét dấu đạo hàm bậc nhất:
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
y NB ĐB NB
(NB: Đồng biến, ĐB: Nghịch biến)
Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_CĐ = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y_CT = -2.

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	NB	ĐB	NB

Lưu ý khi giải bài 36 trang 76 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Chú ý đến các điểm không xác định của đạo hàm (ví dụ: điểm góc, điểm nhọn).
Sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định tính lồi, lõm của hàm số và tìm điểm uốn.
Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác, chú ý đến các yếu tố quan trọng như cực trị, điểm uốn, giao điểm với trục tọa độ.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Để hiểu rõ hơn về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 12 - Cánh Diều
Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Các trang web học Toán online uy tín

Kết luận

Bài 36 trang 76 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!