Bài tập cuối chương IX

Bài tập cuối chương IX - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Chương IX trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tập trung vào chủ đề Đạo hàm. Đây là một trong những chủ đề quan trọng nhất của chương trình Toán học lớp 11, đặt nền móng cho các kiến thức nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo và trong kỳ thi tốt nghiệp THPT. Bài tập cuối chương IX là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức đã học, rèn luyện kỹ năng giải toán và chuẩn bị tốt nhất cho các bài kiểm tra.

Nội dung chính của chương IX

Chương IX bao gồm các nội dung chính sau:

Đạo hàm của hàm số: Định nghĩa đạo hàm, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số lượng giác: Đạo hàm của sinx, cosx, tanx, cotx và các hàm lượng giác khác.
Đạo hàm của hàm mũ và hàm logarit: Đạo hàm của e^x, a^x, log_ax và các hàm mũ, logarit khác.
Ứng dụng của đạo hàm: Giải các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số, khảo sát hàm số và tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Hướng dẫn giải bài tập cuối chương IX

Để giải tốt các bài tập cuối chương IX, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm. Dưới đây là một số lời khuyên:

Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán, các điều kiện cho trước và các thông tin cần tìm.
Chọn phương pháp giải phù hợp: Tùy thuộc vào từng bài toán cụ thể, bạn có thể sử dụng các phương pháp giải khác nhau, chẳng hạn như sử dụng định nghĩa đạo hàm, sử dụng các quy tắc tính đạo hàm, sử dụng các ứng dụng của đạo hàm.
Thực hiện các phép tính chính xác: Đảm bảo rằng bạn thực hiện các phép tính một cách chính xác và cẩn thận.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài toán, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo rằng nó là chính xác và hợp lý.

Các dạng bài tập thường gặp

Trong bài tập cuối chương IX, bạn sẽ gặp các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số cho trước.
Tìm đạo hàm cấp hai: Yêu cầu tìm đạo hàm cấp hai của một hàm số cho trước.
Giải phương trình đạo hàm: Yêu cầu giải phương trình đạo hàm để tìm các giá trị của x thỏa mãn điều kiện cho trước.
Khảo sát hàm số: Yêu cầu khảo sát hàm số để xác định các khoảng đơn điệu, cực trị, điểm uốn và vẽ đồ thị hàm số.
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế: Yêu cầu sử dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến vận tốc, gia tốc, tối ưu hóa và các bài toán thực tế khác.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1.

Giải:

f'(x) = 3x² + 4x - 5.

Ví dụ 2: Tìm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Giải:

f'(x) = 3x² - 6x.

Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.

f''(x) = 6x - 6.

f''(0) = -6 < 0, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.

f''(2) = 6 > 0, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Kết luận

Bài tập cuối chương IX - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức là một phần quan trọng trong quá trình học tập môn Toán của bạn. Hy vọng rằng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ có thể giải quyết tốt các bài tập trong chương và đạt kết quả cao trong các bài kiểm tra. Chúc bạn học tập tốt!