Bài 9.22 trang 63 sách bài tập Toán 11 thuộc chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.22, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho \(f\left( x \right) = {\cos ^2}\left( {2x + \frac{\pi }{{12}}} \right)\). Đạo hàm \(f'\left( 0 \right)\) bằng
Đề bài
Cho \(f\left( x \right) = {\cos ^2}\left( {2x + \frac{\pi }{{12}}} \right)\). Đạo hàm \(f'\left( 0 \right)\) bằng
A. \(1\).
B. \( - 1\).
C. \(2\cos \frac{\pi }{{12}}\).
D. \( - 2\cos \frac{\pi }{{12}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lượng giác
\({\left( {{{\cos }^n}u} \right)^\prime } = - u'.n.\sin u{\cos ^{n - 1}}u\)
Lời giải chi tiết
\(y' = 2\cos \left( {2x + \frac{\pi }{{12}}} \right){\left[ {\cos \left( {2x + \frac{\pi }{{12}}} \right)} \right]^\prime } = - 4\cos \left( {2x + \frac{\pi }{{12}}} \right)\sin \left( {2x + \frac{\pi }{{12}}} \right)\)
\(y'\left( 0 \right) = 2\cos \left( {2x + \frac{\pi }{{12}}} \right){\left[ {\cos \left( {2x + \frac{\pi }{{12}}} \right)} \right]^\prime } = - 4\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}} \right)\sin \left( {\frac{\pi }{{12}}} \right) = - 2\sin \frac{\pi }{6} = - 1\)
Bài 9.22 yêu cầu chúng ta xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Đề bài thường cho trước phương trình đường thẳng và phương trình mặt phẳng. Nhiệm vụ của chúng ta là xác định vị trí tương đối giữa chúng. Phương pháp giải thường bao gồm các bước sau:
(Giả sử đề bài cụ thể của bài 9.22 là: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z = 5. Xác định vị trí tương đối giữa d và (P). )
Bước 1: Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng d.
Từ phương trình tham số của đường thẳng d, ta có vectơ chỉ phương a = (1, -1, 2).
Bước 2: Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Từ phương trình mặt phẳng (P), ta có vectơ pháp tuyến n = (2, -1, 1).
Bước 3: Tính tích vô hướng của a và n.
a . n = (1)(2) + (-1)(-1) + (2)(1) = 2 + 1 + 2 = 5
Bước 4: Kết luận.
Vì a . n ≠ 0, nên đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).
Ngoài bài 9.22, các bài tập về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng thường có các dạng sau:
Để ôn luyện hiệu quả, các em nên:
Bài 9.22 trang 63 sách bài tập Toán 11 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn ôn luyện trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự.
